<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><rss version="2.0"
	xmlns:content="http://purl.org/rss/1.0/modules/content/"
	xmlns:wfw="http://wellformedweb.org/CommentAPI/"
	xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/"
	xmlns:atom="http://www.w3.org/2005/Atom"
	xmlns:sy="http://purl.org/rss/1.0/modules/syndication/"
	xmlns:slash="http://purl.org/rss/1.0/modules/slash/"
	>

<channel>
	<title>Runge Statistik</title>
	<atom:link href="https://runge-statistik.de/feed/" rel="self" type="application/rss+xml" />
	<link>https://runge-statistik.de/</link>
	<description>Statistische Beratung und Datenauswertung</description>
	<lastBuildDate>Tue, 20 Sep 2022 19:33:18 +0000</lastBuildDate>
	<language>de</language>
	<sy:updatePeriod>
	hourly	</sy:updatePeriod>
	<sy:updateFrequency>
	1	</sy:updateFrequency>
	

<image>
	<url>https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/cropped-Logo_Runge_Statistikrechner-32x32.png</url>
	<title>Runge Statistik</title>
	<link>https://runge-statistik.de/</link>
	<width>32</width>
	<height>32</height>
</image> 
	<item>
		<title>Lineare Regression</title>
		<link>https://runge-statistik.de/lineare-regression/</link>
					<comments>https://runge-statistik.de/lineare-regression/#respond</comments>
		
		<dc:creator><![CDATA[Sebi]]></dc:creator>
		<pubDate>Sat, 17 Sep 2022 13:51:33 +0000</pubDate>
				<category><![CDATA[Allgemein]]></category>
		<category><![CDATA[lineare Regression]]></category>
		<guid isPermaLink="false">https://runge-statistik.de/?p=3754</guid>

					<description><![CDATA[<p>Der Beitrag <a href="https://runge-statistik.de/lineare-regression/">Lineare Regression</a> erschien zuerst auf <a href="https://runge-statistik.de">Runge Statistik</a>.</p>
]]></description>
										<content:encoded><![CDATA[<div class='flex_column av-aa1mii-ee5eedbe5e8f6aa73c34680c03f3ddc5 av_one_fifth  avia-builder-el-0  el_before_av_three_fifth  avia-builder-el-first  first flex_column_div '   ></div>
<div class='flex_column av-8ok0ca-9d3f12012d349a15a974dab19cda9b83 av_three_fifth  avia-builder-el-1  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div '   ><style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l85yw4th-a2e8daa2a27a959cf4754d51fa0c7e20">
.avia-image-container.av-l85yw4th-a2e8daa2a27a959cf4754d51fa0c7e20 .av-image-caption-overlay-center{
color:#ffffff;
}
</style>
<div  class='avia-image-container av-l85yw4th-a2e8daa2a27a959cf4754d51fa0c7e20 av-styling- avia-align-center  avia-builder-el-2  avia-builder-el-no-sibling '  itemprop="image" itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/ImageObject" ><div class="avia-image-container-inner"><div class="avia-image-overlay-wrap"><img fetchpriority="high" decoding="async" class='wp-image-3753 avia-img-lazy-loading-not-3753 avia_image' src="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Runge_Papagei-1536x1024.jpg" alt='Papagei Runge Statistik' title='Lineare_Regression_Runge_Papagei'  height="1024" width="1536"  itemprop="thumbnailUrl" srcset="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Runge_Papagei-1536x1024.jpg 1536w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Runge_Papagei-300x200.jpg 300w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Runge_Papagei-1030x686.jpg 1030w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Runge_Papagei-768x512.jpg 768w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Runge_Papagei-2048x1365.jpg 2048w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Runge_Papagei-1500x1000.jpg 1500w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Runge_Papagei-705x470.jpg 705w" sizes="(max-width: 1536px) 100vw, 1536px" /></div></div></div></div>
<div class='flex_column av-7ee23e-31d0463fb27c145e9ddd53e5068d3b69 av_one_fifth  avia-builder-el-3  el_after_av_three_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div '   ></div>
<div class='flex_column av-5x7emi-9a462d1b745d8156e01322461c489c2e av_one_fifth  avia-builder-el-4  el_after_av_one_fifth  el_before_av_three_fifth  first flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-4g8gxm-f97f86984da027f94d160ac7ef1e8b2f av_three_fifth  avia-builder-el-5  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ><p>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l85zk91t-63c13a820ba2fd2a5a6da39a5fca7e70">
#top .av-special-heading.av-l85zk91t-63c13a820ba2fd2a5a6da39a5fca7e70{
padding-bottom:10px;
}
body .av-special-heading.av-l85zk91t-63c13a820ba2fd2a5a6da39a5fca7e70 .av-special-heading-tag .heading-char{
font-size:25px;
}
.av-special-heading.av-l85zk91t-63c13a820ba2fd2a5a6da39a5fca7e70 .av-subheading{
font-size:15px;
}
</style>
<div  class='av-special-heading av-l85zk91t-63c13a820ba2fd2a5a6da39a5fca7e70 av-special-heading-h2 blockquote modern-quote modern-centered  avia-builder-el-6  el_before_av_textblock  avia-builder-el-first '><h2 class='av-special-heading-tag'  itemprop="headline"  >Lineare Regression: Die Abhängigkeit zwischen Variablen</h2><div class="special-heading-border"><div class="special-heading-inner-border"></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l85za7gi-9e33b31911aa938f678ffde740cd17f6'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Innerhalb der Statistik zählt die Regressionsanalyse zu den wichtigsten Verfahren um Abhängigkeiten zwischen Variablen zu betrachten und Vorhersagemodelle zu entwickeln. Ein Spezialfall hiervon ist die lineare Regression. Hierbei wird angenommen, dass die abhängige Variable (auch Zielgröße genannt) von einer oder mehreren unabhängigen Variablen (auch Prädiktor genannt) abhängt. Dieser Abhängigkeit wird eine lineare Form unterstellt. Im Folgenden wird die einfache lineare Regression betrachtet, also die Abhängigkeit einer Zielgröße von einem einzelnen Prädiktor.</p>
</div></section></p></div>
<div class='flex_column av-9wy4a-87ce2726684de70787922a56c8dd7320 av_one_fifth  avia-builder-el-8  el_after_av_three_fifth  el_before_av_section  avia-builder-el-last  flex_column_div column-top-margin'   ></div>
</div></div></div><!-- close content main div --></div></div>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-81bw16-938720c2932396b62fed09f89c2a4a25">
.avia-section.av-81bw16-938720c2932396b62fed09f89c2a4a25{
background-repeat:no-repeat;
background-image:url(https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Runge_Statistik_Kontaktformular_farbig-300x200.jpg);
background-position:50% 50%;
background-attachment:fixed;
}
.avia-section.av-81bw16-938720c2932396b62fed09f89c2a4a25 .av-section-color-overlay{
opacity:0.9;
background-color:#1a1a1a;
}
</style>
<div id='newsletter'  class='avia-section av-81bw16-938720c2932396b62fed09f89c2a4a25 main_color avia-section-huge avia-no-border-styling  avia-builder-el-9  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  avia-full-stretch avia-bg-style-fixed av-section-color-overlay-active container_wrap sidebar_right'  data-section-bg-repeat='stretch'><div class="av-section-color-overlay-wrap"><div class="av-section-color-overlay"></div><div class='container av-section-cont-open' ><div class='template-page content  av-content-small alpha units'><div class='post-entry post-entry-type-page post-entry-3754'><div class='entry-content-wrapper clearfix'>

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8647opu-efd3c1ab8909629682b64f108d53c7db">
#top .av-special-heading.av-l8647opu-efd3c1ab8909629682b64f108d53c7db{
padding-bottom:20px;
color:#ffffff;
}
body .av-special-heading.av-l8647opu-efd3c1ab8909629682b64f108d53c7db .av-special-heading-tag .heading-char{
font-size:25px;
}
.av-special-heading.av-l8647opu-efd3c1ab8909629682b64f108d53c7db .special-heading-inner-border{
border-color:#ffffff;
}
.av-special-heading.av-l8647opu-efd3c1ab8909629682b64f108d53c7db .av-subheading{
font-size:15px;
}
</style>
<div  class='av-special-heading av-l8647opu-efd3c1ab8909629682b64f108d53c7db av-special-heading-h2 custom-color-heading blockquote modern-quote modern-centered  avia-builder-el-10  el_before_av_hr  avia-builder-el-first '><h2 class='av-special-heading-tag'  itemprop="headline"  >Sie benötigen weiterführende Hilfe oder statistische Beratung?</h2><div class="special-heading-border"><div class="special-heading-inner-border"></div></div></div>

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l864fo3w-38f960609bd923811aae07089aa79b36">
#top .hr.av-l864fo3w-38f960609bd923811aae07089aa79b36{
margin-top:30px;
margin-bottom:30px;
}
.hr.av-l864fo3w-38f960609bd923811aae07089aa79b36 .hr-inner{
width:50px;
border-color:#d3d3d3;
}
</style>
<div  class='hr av-l864fo3w-38f960609bd923811aae07089aa79b36 hr-custom  avia-builder-el-11  el_after_av_heading  el_before_av_one_fifth  hr-center hr-icon-no'><span class='hr-inner inner-border-av-border-none'><span class="hr-inner-style"></span></span></div>

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-5h2zka-02066eb0440b126a1d5d96ea9c47dac2">
.flex_column.av-5h2zka-02066eb0440b126a1d5d96ea9c47dac2{
border-radius:0px 0px 0px 0px;
-webkit-border-radius:0px 0px 0px 0px;
-moz-border-radius:0px 0px 0px 0px;
}
</style>
<div class='flex_column av-5h2zka-02066eb0440b126a1d5d96ea9c47dac2 av_one_fifth  avia-builder-el-12  el_after_av_hr  el_before_av_three_fifth  first flex_column_div  av-animated-generic fade-in av-zero-column-padding '   ></div>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-4octmi-b7f742e3a5cf0d69a6b1e6f2e6c532a4">
.flex_column.av-4octmi-b7f742e3a5cf0d69a6b1e6f2e6c532a4{
border-radius:0px 0px 0px 0px;
-webkit-border-radius:0px 0px 0px 0px;
-moz-border-radius:0px 0px 0px 0px;
}
</style>
<div class='flex_column av-4octmi-b7f742e3a5cf0d69a6b1e6f2e6c532a4 av_three_fifth  avia-builder-el-13  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div  av-animated-generic fade-in av-zero-column-padding '   ><div  class='avia-button-wrap avia-button-center  avia-builder-el-14  avia-builder-el-no-sibling ' >
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l864egkf-bde03ce6e6fe835365651208b507613c">
#top #wrap_all .avia-button.av-l864egkf-bde03ce6e6fe835365651208b507613c{
background-color:#034d49;
border-color:#034d49;
color:#ffffff;
transition:all 0.4s ease-in-out;
-webkit-transition:all 0.4s ease-in-out;
-moz-transition:all 0.4s ease-in-out;
-ms-transition:all 0.4s ease-in-out;
-o-transition:all 0.4s ease-in-out;
}
</style>
<a href='https://runge-statistik.de/kontakt/'  class='avia-button av-l864egkf-bde03ce6e6fe835365651208b507613c avia-icon_select-no avia-size-x-large avia-position-center' ><span class='avia_iconbox_title' >Jetzt anfragen</span></a></div></div>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-30z9gq-d0dd070c8eb7c69ac521d3b2d306bb7a">
.flex_column.av-30z9gq-d0dd070c8eb7c69ac521d3b2d306bb7a{
border-radius:0px 0px 0px 0px;
-webkit-border-radius:0px 0px 0px 0px;
-moz-border-radius:0px 0px 0px 0px;
}
</style>
<div class='flex_column av-30z9gq-d0dd070c8eb7c69ac521d3b2d306bb7a av_one_fifth  avia-builder-el-15  el_after_av_three_fifth  avia-builder-el-last  flex_column_div  av-animated-generic fade-in av-zero-column-padding '   ></div>
</div></div></div><!-- close content main div --></div></div></div><div id='after_section_1'  class='main_color av_default_container_wrap container_wrap sidebar_right'  ><div class='container av-section-cont-open' ><div class='template-page content  av-content-small alpha units'><div class='post-entry post-entry-type-page post-entry-3754'><div class='entry-content-wrapper clearfix'>
<div class='flex_column av-9pbydm-5473ba4a0dc1d188745514b7fdc7ab83 av_one_fifth  avia-builder-el-16  el_after_av_section  el_before_av_three_fifth  avia-builder-el-first  first flex_column_div '   ></div>
<div class='flex_column av-frupm-ccd0b17d61f1c7b85a529fed71e39b8f av_three_fifth  avia-builder-el-17  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div '   ><p>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l865shdg-402a4b47beebfa60c3177c254f839d49">
#top .av-special-heading.av-l865shdg-402a4b47beebfa60c3177c254f839d49{
padding-bottom:10px;
}
body .av-special-heading.av-l865shdg-402a4b47beebfa60c3177c254f839d49 .av-special-heading-tag .heading-char{
font-size:25px;
}
.av-special-heading.av-l865shdg-402a4b47beebfa60c3177c254f839d49 .av-subheading{
font-size:15px;
}
</style>
<div  class='av-special-heading av-l865shdg-402a4b47beebfa60c3177c254f839d49 av-special-heading-h2 blockquote modern-quote modern-centered  avia-builder-el-18  el_before_av_hr  avia-builder-el-first '><h2 class='av-special-heading-tag'  itemprop="headline"  >Die einfache lineare Regression</h2><div class="special-heading-border"><div class="special-heading-inner-border"></div></div></div><br />

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-4gljm2-6fc33a31355876ce7d017d04e581b380">
#top .hr.av-4gljm2-6fc33a31355876ce7d017d04e581b380{
margin-top:30px;
margin-bottom:30px;
}
.hr.av-4gljm2-6fc33a31355876ce7d017d04e581b380 .hr-inner{
width:50px;
border-color:#d3d3d3;
}
</style>
<div  class='hr av-4gljm2-6fc33a31355876ce7d017d04e581b380 hr-custom  avia-builder-el-19  el_after_av_heading  el_before_av_iconlist  hr-center hr-icon-no'><span class='hr-inner inner-border-av-border-none'><span class="hr-inner-style"></span></span></div><br />
<div  class='avia-icon-list-container av-l869fhc7-a6704049d3aa727c1f16bc94f4ba080e  avia-builder-el-20  el_after_av_hr  avia-builder-el-last '><ul class='avia-icon-list avia_animate_when_almost_visible avia-icon-list-left av-iconlist-big av-l869fhc7-a6704049d3aa727c1f16bc94f4ba080e avia-iconlist-animate'>
<li><div class='iconlist_icon av-l869h4up-789c3ec6e5ff6c592b5f177c4dde3747 avia-font-entypo-fontello'><span class='iconlist-char' aria-hidden='true' data-av_icon='' data-av_iconfont='entypo-fontello'></span></div><article class="article-icon-entry av-iconlist-empty"  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class="iconlist_content_wrap"><header class="entry-content-header"><h3 class='av_iconlist_title iconlist_title  '  itemprop="headline" >Der Zusammenhang zwischen Variablen</h3></header><div class='iconlist_content '  itemprop="text" ></div></div><footer class="entry-footer"></footer></article><div class="iconlist-timeline"></div></li>
<li><div class='iconlist_icon av-l869h4up-10-858558e263f12ac5ed4d8591d6d041c9 avia-font-entypo-fontello'><span class='iconlist-char' aria-hidden='true' data-av_icon='' data-av_iconfont='entypo-fontello'></span></div><article class="article-icon-entry av-iconlist-empty"  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class="iconlist_content_wrap"><header class="entry-content-header"><h3 class='av_iconlist_title iconlist_title  '  itemprop="headline" >Die Idee des Kleinste-Quadrate-Kriteriums</h3></header><div class='iconlist_content '  itemprop="text" ></div></div><footer class="entry-footer"></footer></article><div class="iconlist-timeline"></div></li>
<li><div class='iconlist_icon av-l869h4up-7-5b4560699d66cf414021459357c33826 avia-font-entypo-fontello'><span class='iconlist-char' aria-hidden='true' data-av_icon='' data-av_iconfont='entypo-fontello'></span></div><article class="article-icon-entry av-iconlist-empty"  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class="iconlist_content_wrap"><header class="entry-content-header"><h3 class='av_iconlist_title iconlist_title  '  itemprop="headline" >Die Inferenzstatistik der linearen Regression</h3></header><div class='iconlist_content '  itemprop="text" ></div></div><footer class="entry-footer"></footer></article><div class="iconlist-timeline"></div></li>
<li><div class='iconlist_icon av-l869h4up-6-aba201f5f8b9b8f64b9707f32a10bed3 avia-font-entypo-fontello'><span class='iconlist-char' aria-hidden='true' data-av_icon='' data-av_iconfont='entypo-fontello'></span></div><article class="article-icon-entry av-iconlist-empty"  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class="iconlist_content_wrap"><header class="entry-content-header"><h3 class='av_iconlist_title iconlist_title  '  itemprop="headline" >Voraussetzungen zur Anwendung der linearen Regression</h3></header><div class='iconlist_content '  itemprop="text" ></div></div><footer class="entry-footer"></footer></article><div class="iconlist-timeline"></div></li>
<li><div class='iconlist_icon av-l869h4up-5-f5e947ab9ce725025d8f6e1de5392a04 avia-font-entypo-fontello'><span class='iconlist-char' aria-hidden='true' data-av_icon='' data-av_iconfont='entypo-fontello'></span></div><article class="article-icon-entry av-iconlist-empty"  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class="iconlist_content_wrap"><header class="entry-content-header"><h3 class='av_iconlist_title iconlist_title  '  itemprop="headline" >Modellgüte und Determinationskoeffizient</h3></header><div class='iconlist_content '  itemprop="text" ></div></div><footer class="entry-footer"></footer></article><div class="iconlist-timeline"></div></li>
</ul></div></p></div><div class='flex_column av-30bgze-7e0b78efc823ab0523bc51928cae1004 av_one_fifth  avia-builder-el-21  el_after_av_three_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div '   ></div>
<div class='flex_column av-85h2ei-da6911d4870091ca0966cf1981f0bffd av_one_fifth  avia-builder-el-22  el_after_av_one_fifth  el_before_av_three_fifth  first flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-57vu9m-0e13bbf77b87118ae6c9e58ce733169d av_three_fifth  avia-builder-el-23  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ><p>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l860bhl7-bcfd4936b8d874427f0b157c5855659b">
#top .av-special-heading.av-l860bhl7-bcfd4936b8d874427f0b157c5855659b{
padding-bottom:10px;
}
body .av-special-heading.av-l860bhl7-bcfd4936b8d874427f0b157c5855659b .av-special-heading-tag .heading-char{
font-size:25px;
}
.av-special-heading.av-l860bhl7-bcfd4936b8d874427f0b157c5855659b .av-subheading{
font-size:15px;
}
</style>
<div  class='av-special-heading av-l860bhl7-bcfd4936b8d874427f0b157c5855659b av-special-heading-h3 blockquote modern-quote modern-centered  avia-builder-el-24  el_before_av_textblock  avia-builder-el-first '><h3 class='av-special-heading-tag'  itemprop="headline"  >Fliegen und Essen der Papageien</h3><div class="special-heading-border"><div class="special-heading-inner-border"></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l860ciee-a11872e24fa3e991c6dc0fe9b5f4817b'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Um die einfache lineare Regression an einem Beispiel betrachten zu können, werden Daten aus der Beobachtung von in Gefangenschaft lebenden Papageien zugrunde gelegt.</p>
<p>In unserem Beispiel wird angenommen, dass es einen linearen Zusammenhang zwischen der von Papageien an einem Tag zurückgelegten Flugstrecke und dem Energiebedarf bei der Nahrungsaufnahme gibt. Die folgende Tabelle enthält die Messwerte von 100 Papageien: Die am Beobachtungstag zurückgelegte Flugstrecke sowie die Energiemenge des aufgenommenen Futters.</p>
</div></section><br />
<div class='avia-data-table-wrap av-1jbu6ne-61c0a79e590978e38dabcc5a82807910 avia_responsive_table avia-table-1'><table  class='avia-table avia-data-table avia_pricing_minimal  avia-builder-el-26  el_after_av_textblock  el_before_av_textblock '  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/Table" ><tbody><tr class='avia-heading-row'><th class=''>n</th><th class=''>Flugstrecke (m)</th><th class=''>Energie (kJ)</th></tr><tr class=''><td class=''>Papagei 1</td><td class=''>4368,96</td><td class=''>362,28</td></tr><tr class=''><td class=''>Papagei 2</td><td class=''>5687,96</td><td class=''>571,21</td></tr><tr class=''><td class=''>Papagei 3</td><td class=''>3282,93</td><td class=''>321,99</td></tr><tr class=''><td class=''>Papagei 4</td><td class=''>5415,78</td><td class=''>499,10</td></tr><tr class=''><td class=''>Papagei 5</td><td class=''>5057,69</td><td class=''>457,35</td></tr><tr class=''><td class=''>&#8230;</td><td class=''>&#8230;</td><td class=''>&#8230;</td></tr><tr class=''><td class=''>Papagei 100</td><td class=''>5530,28</td><td class=''>481,71</td></tr></tbody></table></div><style type='text/css'>.avia-table-1 td:nth-of-type(1):before { content: 'n'; } .avia-table-1 td:nth-of-type(2):before { content: 'Flugstrecke (m)'; } .avia-table-1 td:nth-of-type(3):before { content: 'Energie (kJ)'; } </style><br />
<section  class='av_textblock_section av-l860e5wk-40cfcb2068a0075e1ca44241a1ac5412'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Die zurückgelegte Flugstrecke (gemessen in Metern) ist hierbei die abhängige Variable (Zielgröße genannt), die mit der Nahrung aufgenommene Energiemenge stellt die unabhängige Variable (Prädiktor) dar. Zwischen den Variablen wird eine positive Beziehung (Korrelation) vermutet, also</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l863m5n1-9f45be2ff44761435e94cdd87c932be7'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p style="text-align: center;"><img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ff2e5a5cc7867418f1a7efffa2ab88e5_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#114;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#115;&#117;&#98;&#115;&#99;&#114;&#105;&#112;&#116;&#123;&#88;&#89;&#125;&#32;&#62;&#32;&#48;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="17" width="74" style="vertical-align: -3px;"/></p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8611mpv-2b5dd20a6a70038eec068657c43b9fac'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Die folgende Grafik zeigt die Verteilung der Messwerte. Auf der x-Achse (Abzisse) sind die Flugstrecken der einzelnen Papageien abgetragen, auf der y-Achse (Ordinate) die Energiemenge des am Ende des Tages aufgenommenen Futters. Würde zwischen den Variablen ein perfekter Zusammenhang bestehen, würden alle Punkte auf einer geraden Linie liegen. Diese Linie (mathemstisch Kurve) wird als Regressionsgerade bezeichnet. Die einzelnen Papageien werden in diesem Zusammenhang auch als Merkmalsträger bezeichnet.</p>
</div></section></p></div><div class='flex_column av-2vnnbe-2ffe53847c64542a357e16bc02f3277f av_one_fifth  avia-builder-el-30  el_after_av_three_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-6bay8a-b1fea4aea782ccaf707df808dfd31dc7 av_one_fifth  avia-builder-el-31  el_after_av_one_fifth  el_before_av_three_fifth  first flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-3ydoi2-ef63f5e960794ffca31cb1b153a80e02 av_three_fifth  avia-builder-el-32  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ><style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8605ma1-5b3988f21963e6b571d4987861aabc59">
.avia-image-container.av-l8605ma1-5b3988f21963e6b571d4987861aabc59 .av-image-caption-overlay-center{
color:#ffffff;
}
</style>
<div  class='avia-image-container av-l8605ma1-5b3988f21963e6b571d4987861aabc59 av-styling- avia-align-center  avia-builder-el-33  avia-builder-el-no-sibling '  itemprop="image" itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/ImageObject" ><div class="avia-image-container-inner"><div class="avia-image-overlay-wrap"><img decoding="async" class='wp-image-3750 avia-img-lazy-loading-not-3750 avia_image' src="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_Runge-1536x1344.png" alt='Lineare Regresssion Streuung' title='Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_Runge'  height="1344" width="1536"  itemprop="thumbnailUrl" srcset="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_Runge-1536x1344.png 1536w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_Runge-300x263.png 300w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_Runge-1030x901.png 1030w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_Runge-768x672.png 768w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_Runge-2048x1792.png 2048w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_Runge-1500x1313.png 1500w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_Runge-705x617.png 705w" sizes="(max-width: 1536px) 100vw, 1536px" /></div></div></div></div>
<div class='flex_column av-2sx9ne-a579b63366946a49672ba7a8adc0b762 av_one_fifth  avia-builder-el-34  el_after_av_three_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-abyn2y-838d97864a26c2a2f471d35924d11dc8 av_one_fifth  avia-builder-el-35  el_after_av_one_fifth  el_before_av_three_fifth  first flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-9h9yka-15e723ef3796fb457edd2cb70a40709f av_three_fifth  avia-builder-el-36  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ><p>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8618hsb-6e7553336fc966d4154f293cef1ddf5d">
#top .av-special-heading.av-l8618hsb-6e7553336fc966d4154f293cef1ddf5d{
padding-bottom:10px;
}
body .av-special-heading.av-l8618hsb-6e7553336fc966d4154f293cef1ddf5d .av-special-heading-tag .heading-char{
font-size:25px;
}
.av-special-heading.av-l8618hsb-6e7553336fc966d4154f293cef1ddf5d .av-subheading{
font-size:15px;
}
</style>
<div  class='av-special-heading av-l8618hsb-6e7553336fc966d4154f293cef1ddf5d av-special-heading-h3 blockquote modern-quote modern-centered  avia-builder-el-37  el_before_av_textblock  avia-builder-el-first '><h3 class='av-special-heading-tag'  itemprop="headline"  >Das kleinste-Quadrate-Kriterium der linearen Regression</h3><div class="special-heading-border"><div class="special-heading-inner-border"></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8619o4c-3e9fb4f123a3d79791c99fe756f41a96'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Zielsetzung der linearen Regression ist es, die Regressionsgerade derart durch die Punktwolke der gemessenen Werte zu legen, dass der Abstand der einzelnen Messpunkte zur Regressionsgerade möglichst gering wird.</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l87cyjex-e737dc32461ec0c0fb66caf9d29d90de'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Die folgende Grafik zeigt die Regressionsgerade (rot) in optimaler Lage innerhalb der Punktwolke der gemessenen Wertepaare.</p>
</div></section><br />

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l861di2y-8cba53eb2b875ab7753beff0fb6dd6ac">
.avia-image-container.av-l861di2y-8cba53eb2b875ab7753beff0fb6dd6ac .av-image-caption-overlay-center{
color:#ffffff;
}
</style>
<div  class='avia-image-container av-l861di2y-8cba53eb2b875ab7753beff0fb6dd6ac av-styling- avia-align-center  avia-builder-el-40  el_after_av_textblock  el_before_av_textblock '  itemprop="image" itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/ImageObject" ><div class="avia-image-container-inner"><div class="avia-image-overlay-wrap"><img decoding="async" class='wp-image-3751 avia-img-lazy-loading-not-3751 avia_image' src="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Runge-1536x1344.png" alt='Lineare Regerssion Kurve' title='Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Runge'  height="1344" width="1536"  itemprop="thumbnailUrl" srcset="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Runge-1536x1344.png 1536w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Runge-300x263.png 300w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Runge-1030x901.png 1030w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Runge-768x672.png 768w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Runge-2048x1792.png 2048w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Runge-1500x1313.png 1500w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Runge-705x617.png 705w" sizes="(max-width: 1536px) 100vw, 1536px" /></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l87cwqc4-db99c968e68fe3cc5041d285ee23033d'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Die Beziehung zwischen dem gemessenen Parameter und den vorhergesagten Werten lässt sich mit der Regressionsgleichung beschreiben. Mathematisch gesehen handelt es sich hierbei eine Funktion, genauer um ein Polynom ersten Grades. Die Regressionsgleichung setzt sich zusammen aus dem Regressionsgericht (<img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0742aedcd4885f4ed37147e5091f4b2b_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#49;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="19" style="vertical-align: -4px;"/>) dem Intercept (<img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24f8fce4cafcb0466b4ee4994dfeeda7_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#48;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="20" style="vertical-align: -4px;"/>) und dem Residuum (<img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e2356de9559e37193b0e71623ef6e774_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#92;&#101;&#112;&#115;&#105;&#108;&#111;&#110;&#95;&#105;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="12" width="14" style="vertical-align: -3px;"/>).</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8634ady-9e81e3c12cad4522f7e78fc1a9ea3c82'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p style="text-align: center;">
<img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15933a601269252c2cd85398646ebf2d_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#92;&#94;&#123;&#121;&#125;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#115;&#117;&#98;&#115;&#99;&#114;&#105;&#112;&#116;&#123;&#105;&#125;&#61;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#115;&#117;&#98;&#115;&#99;&#114;&#105;&#112;&#116;&#123;&#48;&#125;&#43;&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#115;&#117;&#98;&#115;&#99;&#114;&#105;&#112;&#116;&#123;&#49;&#125;&#120;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#115;&#117;&#98;&#115;&#99;&#114;&#105;&#112;&#116;&#123;&#105;&#125;&#43;&#92;&#101;&#112;&#115;&#105;&#108;&#111;&#110;&#95;&#105;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="172" style="vertical-align: -4px;"/></p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-2eid3e-2c044db6c0cafe1b145afb2de2b682de'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Das Regressionsgewicht bezeichnet die Steigung der Regressionsgeraden und entspricht der ersten Ableitung der Regressionsfunktion. Dieser Steigungskoeffizient (englisch <em>slope</em>) entspricht dem Quotienten <img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd94cb71d491fabc89f3fa43646f345f_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#100;&#95;&#120;&#47;&#100;&#95;&#121;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="22" width="52" style="vertical-align: -6px;"/>. Ein Regressionsgewicht von <img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d3d02e6aac993a04419ef24d4ed8bbe_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#92;&#98;&#101;&#116;&#97;&#95;&#49;&#32;&#61;&#32;&#50;&#46;&#53;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="76" style="vertical-align: -4px;"/> würde beispielsweise bedeuten, dass mit jeder Zunahme der x-Werte (Prädiktor) um 1.0 Einheiten die y-Werte (Zielgröße) um 2.5 Einheiten zunehmen.</p>
<p>Das Intercept oder auch Ordinatenabschnitt entspricht dem Punkt, an dem die Regressionsgerade bei <img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9861e510ec9fed1f81697af5092c649_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#120;&#32;&#61;&#32;&#48;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="50" style="vertical-align: 0px;"/> die Y-Achse schneidet.</p>
<p>Die Differenz zwischen den gemessenen Werten und den vorhergesagten Werten wird als Residuum oder Residualwert bezeichnet. Je größer dieser Fehlerwert ausfällt, desto größer ist die Differenz zwischen den beobachteten (gemessenen) Werten und den durch das Regressionsmodell vorhergesagten Werten. Ein Fehlerwert von 0 würde bedeuten, dass alle Messwerte exakt auf der Regressionsgeraden liegen.</p>
</div></section><br />

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l861dtho-eb97b8195553fca45d589570f0bdadb4">
.avia-image-container.av-l861dtho-eb97b8195553fca45d589570f0bdadb4 .av-image-caption-overlay-center{
color:#ffffff;
}
</style>
<div  class='avia-image-container av-l861dtho-eb97b8195553fca45d589570f0bdadb4 av-styling- avia-align-center  avia-builder-el-44  el_after_av_textblock  el_before_av_textblock '  itemprop="image" itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/ImageObject" ><div class="avia-image-container-inner"><div class="avia-image-overlay-wrap"><img decoding="async" class='wp-image-3748 avia-img-lazy-loading-not-3748 avia_image' src="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Erklaert_Runge-1536x1344.png" alt='Regressionsgerade mit Erklaerung' title='Lineare_Regression_Erklaert_Runge'  height="1344" width="1536"  itemprop="thumbnailUrl" srcset="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Erklaert_Runge-1536x1344.png 1536w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Erklaert_Runge-300x263.png 300w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Erklaert_Runge-1030x901.png 1030w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Erklaert_Runge-768x672.png 768w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Erklaert_Runge-2048x1792.png 2048w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Erklaert_Runge-1500x1313.png 1500w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Erklaert_Runge-705x617.png 705w" sizes="(max-width: 1536px) 100vw, 1536px" /></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-2v92mi-2860fdfe4988bda21eb6700200106110'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Erreicht wird die optimale Lage der Regressionsgerade mit dem Kleinste-Quadrate-Kriterium. Hierbei wird die Summe der quadrierten Differenzen zwischen den durch die gemessenen x-Werte vorhergesagten y-Werte und den beobachteten y-Werten zur Optimierung herangezogen und versucht, die Summe der quadrierten Differenzen zwischen den beobachteten Werten und den durch die Regressionsgerade vorhergesagten Werten zu minimieren.</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l863ra2e-bedc3760724c30357c3742e1f3994da1'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p style="text-align: center;">
<img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-938bd15f2a576332aadd8340059a31f0_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#83;&#65;&#81;&#32;&#61;&#32;&#92;&#115;&#117;&#109;&#92;&#108;&#105;&#109;&#105;&#116;&#115;&#95;&#123;&#105;&#61;&#49;&#125;&#94;&#123;&#110;&#125;&#40;&#121;&#95;&#105;&#45;&#40;&#98;&#95;&#48;&#43;&#98;&#95;&#49;&#120;&#95;&#105;&#41;&#41;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#115;&#117;&#112;&#101;&#114;&#115;&#99;&#114;&#105;&#112;&#116;&#123;&#50;&#125;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="46" width="264" style="vertical-align: -19px;"/></p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l87ddin1-358cf96fb3c4718e0989c955918569a2'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Werden die Variablen z-standardisiert, entspricht der Regressionskoeffizient dem Korrelationskoeffizienten der Produkt-Moment-Korrelation r:</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8695n51-04214876fd3fb74499c53b7711d57251'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p style="text-align: center;">
<p style="text-align: center;"><img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f03fea745165cb52adcf8b42824fda18_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#114;&#32;&#61;&#32;&#48;&#46;&#57;&#48;&#53;&#44;&#32;&#091;&#48;&#46;&#56;&#54;&#50;&#44;&#32;&#48;&#46;&#57;&#51;&#53;&#093;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="21" width="212" style="vertical-align: -5px;"/></p>
</div></section><br />

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l87doxsa-444ac7ecbbf7cbb60763741069a0e9f4">
.avia-image-container.av-l87doxsa-444ac7ecbbf7cbb60763741069a0e9f4 .av-image-caption-overlay-center{
color:#ffffff;
}
</style>
<div  class='avia-image-container av-l87doxsa-444ac7ecbbf7cbb60763741069a0e9f4 av-styling- avia-align-center  avia-builder-el-49  el_after_av_textblock  avia-builder-el-last '  itemprop="image" itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/ImageObject" ><div class="avia-image-container-inner"><div class="avia-image-overlay-wrap"><img decoding="async" class='wp-image-3749 avia-img-lazy-loading-not-3749 avia_image' src="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Scale_Runge-1536x1344.png" alt='Lineare Regresssion z-skaliert' title='Lineare_Regression_Scale_Runge'  height="1344" width="1536"  itemprop="thumbnailUrl" srcset="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Scale_Runge-1536x1344.png 1536w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Scale_Runge-300x263.png 300w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Scale_Runge-1030x901.png 1030w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Scale_Runge-768x672.png 768w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Scale_Runge-2048x1792.png 2048w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Scale_Runge-1500x1313.png 1500w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Scale_Runge-705x617.png 705w" sizes="(max-width: 1536px) 100vw, 1536px" /></div></div></div></p></div><div class='flex_column av-7cjm4a-a1255e0b5d10af6627d1e2cedceab829 av_one_fifth  avia-builder-el-50  el_after_av_three_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-5dbbay-cf8dc5351274c503b097da050c07b239 av_one_fifth  avia-builder-el-51  el_after_av_one_fifth  el_before_av_three_fifth  first flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-dnmroa-8baf5ec196b8ae23f6ded6dd81472a75 av_three_fifth  avia-builder-el-52  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ><p>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l869wztw-a5f007c8d0f21df42d3551178e0bf7f1">
#top .av-special-heading.av-l869wztw-a5f007c8d0f21df42d3551178e0bf7f1{
padding-bottom:10px;
}
body .av-special-heading.av-l869wztw-a5f007c8d0f21df42d3551178e0bf7f1 .av-special-heading-tag .heading-char{
font-size:25px;
}
.av-special-heading.av-l869wztw-a5f007c8d0f21df42d3551178e0bf7f1 .av-subheading{
font-size:15px;
}
</style>
<div  class='av-special-heading av-l869wztw-a5f007c8d0f21df42d3551178e0bf7f1 av-special-heading-h3 blockquote modern-quote modern-centered  avia-builder-el-53  el_before_av_textblock  avia-builder-el-first '><h3 class='av-special-heading-tag'  itemprop="headline"  >Die Inferenzstatistik der linearen Regression</h3><div class="special-heading-border"><div class="special-heading-inner-border"></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l865jzwi-db9023b66e3c780603161e1770c83662'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Die lineare Regression ist in alle gängigen Statistik-Anwendungen integriert:</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-5slxu2-8c462cc92c24094c1a2a0fbda23a3558'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Syntax in R:</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-1u5zcq-71bab3fa5a6ce44149b3ee1d9f1cb4d2'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><pre class="EnlighterJSRAW" data-enlighter-language="generic">reg &lt;- lm(Futter~Flugstrecke)
summary(reg)</pre>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l865pj6e-de7376f5030cfdd7702bbd37b8a6e29e'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Syntax in SPSS:</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l865oa4n-a6ab288d10409e24964d3e47a9a5379f'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><pre class="EnlighterJSRAW" data-enlighter-language="generic">REGRESSION
/DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N
/MISSING LISTWISE
/STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA
/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
/NOORIGIN
/DEPENDENT= Futter
/METHOD=ENTER= Flugstrecke
/SCATTERPLOT=(*ZRESID ,*ZPRED)
/RESIDUALS HISTOGRAM(ZRESID).</pre>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l87du7ii-e38e195d1c51b7b668c0ca38688b771f'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>In unserem Beispiel findet sich folgendes Ergebnis:</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-4wo8y2-c63590b8fe92abffff9b636c1897a361'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p style="text-align: center;">
<p style="text-align: center;"><img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eb443ab26a24d1cd57877d2fad09bae7_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#70;&#40;&#49;&#44;&#57;&#56;&#41;&#32;&#61;&#32;&#52;&#52;&#52;&#46;&#56;&#51;&#44;&#32;&#112;&#32;&#60;&#32;&#48;&#46;&#48;&#48;&#49;&#44;&#32;&#82;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#115;&#117;&#112;&#101;&#114;&#115;&#99;&#114;&#105;&#112;&#116;&#123;&#50;&#125;&#32;&#61;&#32;&#48;&#46;&#56;&#49;&#44;&#32;&#102;&#32;&#61;&#32;&#50;&#46;&#49;&#51;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="25" width="444" style="vertical-align: -6px;"/></p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l87e67zd-df5c32d34ce5c2d8d4fb92fac90bef6d'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Der Wert F bezeichnet hierbei mit den in Klammern angegebenen Freiheitsgraden den Wert der Teststatistik. Der p-Wert gibt Auskunft über das Ergebnis des Signifikanztests (hier signifikant). Der Anteil durch das Regressionsmodell aufgeklärten Varianz liegt bei 81 Prozent. Dies entspricht einem starken Effekt (f-Wert).</p>
</div></section></p></div>
<div class='flex_column av-3akrqi-687f1b499ba5364bf4abf12de3cfb176 av_one_fifth  avia-builder-el-62  el_after_av_three_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-ctb5u2-97e4bae0e2f6647179a3a6173be470fb av_one_fifth  avia-builder-el-63  el_after_av_one_fifth  el_before_av_three_fifth  first flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-auh7zu-101c49af66a68ad0e53d487f268479ac av_three_fifth  avia-builder-el-64  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ><p>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l869xm9a-73cf7ee62d9e35b3e438dbec211a8ed7">
#top .av-special-heading.av-l869xm9a-73cf7ee62d9e35b3e438dbec211a8ed7{
padding-bottom:10px;
}
body .av-special-heading.av-l869xm9a-73cf7ee62d9e35b3e438dbec211a8ed7 .av-special-heading-tag .heading-char{
font-size:25px;
}
.av-special-heading.av-l869xm9a-73cf7ee62d9e35b3e438dbec211a8ed7 .av-subheading{
font-size:15px;
}
</style>
<div  class='av-special-heading av-l869xm9a-73cf7ee62d9e35b3e438dbec211a8ed7 av-special-heading-h3 blockquote modern-quote modern-centered  avia-builder-el-65  el_before_av_textblock  avia-builder-el-first '><h3 class='av-special-heading-tag'  itemprop="headline"  >Voraussetzungen zur Anwendung der linearen Regression</h3><div class="special-heading-border"><div class="special-heading-inner-border"></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l87e7ax2-60ec2427dfd43ed3488a8842660002b3'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Die Anwendung der linearen Regression ist an das Vorliegen bestimmter Voraussetzungen geknüpft. Neben der Linearitätsannahme sollte die Zielgröße mindestens intervallskaliert sein. Darüber hinaus sollte die Homoskedastizität, Autokorrelation und Normalverteilung der Fehlerresiduen getestet werden.</p>
<p>Die Prüfung der Homoskedastizität kann mit dem Breusch-Pagan-Test erfolgen, die Prüfung auf Autokorrelation mit dem Durbin-Watson-Test. Zur Prüfung der Normalverteilung der Residuen bietet sich der Shapiro-Wilk-Test an.</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l87ea4qx-b24cbd79299f1e9344b622579f706df1'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>In unserem Beispiel finden sich folgende Ergebnisse der Testungen auf Vorliegen der Voraussetzungen:</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l87ec1v1-436f2ab1a8f9400abb6f87b1ad46a479'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p style="text-align: center;">
<p style="text-align: center;"><img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7127f2519944256e0caac0565a441190_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#68;&#87;&#32;&#61;&#32;&#49;&#46;&#57;&#54;&#53;&#44;&#32;&#112;&#32;&#61;&#32;&#48;&#46;&#52;&#51;&#51;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="213" style="vertical-align: -4px;"/></p>
<p style="text-align: center;"><img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dfcbba1ff21accec8d611b5dff88c5b5_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#66;&#80;&#32;&#61;&#32;&#48;&#46;&#52;&#56;&#50;&#44;&#32;&#112;&#32;&#61;&#32;&#48;&#46;&#52;&#56;&#56;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="206" style="vertical-align: -4px;"/></p>
<p style="text-align: center;"><img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7eddabc029ae6215d6b20b7257fe3c4c_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#87;&#32;&#61;&#32;&#48;&#46;&#57;&#57;&#52;&#44;&#32;&#112;&#32;&#61;&#32;&#48;&#46;&#57;&#50;&#55;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="195" style="vertical-align: -4px;"/></p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l87edem1-39432279d9092d2137c4aba1b3531ea4'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Autokorrelation besteht damit nicht, Homoskedastizität und Normalverteilung der Residuen liegen vor. Die Voraussetzungen zur Anwendung der (einfachen) linearen Regression sind damit erfüllt.</p>
</div></section></p></div>
<div class='flex_column av-9ijed6-328a72b6b9b82ba3dd6a928d9f553d1a av_one_fifth  avia-builder-el-70  el_after_av_three_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-rcipm-76c9a9bfea0391ee331c156c8b3d8167 av_one_fifth  avia-builder-el-71  el_after_av_one_fifth  el_before_av_three_fifth  first flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-6ep4dm-28d4ce2fe4c625307aa825628ebf5e6c av_three_fifth  avia-builder-el-72  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ><p>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l87cb2g0-efa184c5169d9efb39af35af86a2b367">
#top .av-special-heading.av-l87cb2g0-efa184c5169d9efb39af35af86a2b367{
padding-bottom:10px;
}
body .av-special-heading.av-l87cb2g0-efa184c5169d9efb39af35af86a2b367 .av-special-heading-tag .heading-char{
font-size:25px;
}
.av-special-heading.av-l87cb2g0-efa184c5169d9efb39af35af86a2b367 .av-subheading{
font-size:15px;
}
</style>
<div  class='av-special-heading av-l87cb2g0-efa184c5169d9efb39af35af86a2b367 av-special-heading-h3 blockquote modern-quote modern-centered  avia-builder-el-73  el_before_av_textblock  avia-builder-el-first '><h3 class='av-special-heading-tag'  itemprop="headline"  >Modellgüte und Determinationskoeffizient der linearen Regression</h3><div class="special-heading-border"><div class="special-heading-inner-border"></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8613zph-34ba13b21e4e28c33305f8987372a561'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Je kleiner die Differenz der tatsächlich beobachteten y-Werte (Energiemenge im aufgenommenen Futter) und den vorhergesagten y-Werten (Regressionsgerade) ausfällt, desto besser ist die Vorhersagegüte des Regressionsmodells. Die Schwankung der beobachteten Messwerte (Futter) um die Regressionsgerade herum deutet darauf hin, dass es sich hier nicht um einen perfekten linearen Zusammenhang handelt. Dies ist jedoch in der Praxis auch nicht zu erwarten. Jeder gemessene Parameter wird in der Regel mit einem Messfehler behaftet sein. Dies ist eine fundamentale Erkenntnis sowohl der Testtheorie als auch der Signalentdeckungstheorie.</p>
<p>Darüber hinaus sind die Ausprägungen der gemessenen Werte auf Seiten der abhängigen Variable mitunter lediglich teilweise auf die Ausprägungen der unabhängigen Variable zurückzuführen. Es ist möglich, dass es darüber hinaus weitere Einflüsse auf die abhängige Variable gibt. Sowohl im Sinne unsystematischer Einflüsse durch Messfehler als auch möglicher systematischer Einflüsse durch weitere, von uns nicht gemessene Variablen. Bei der Beurteilung der Güte von Regressionsmodellen spielt aus diesem Grund der Anteil der durch das Modell aufgeklärten Varianz eine wesentliche Rolle.</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l87c1txx-a614e5fc6c1baab37f67b4ca0af8028b'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>In unserem Beispiel ist die Summe der Residualwerte 0. Das heißt, über die Gesamtheit der betrachteten Messwerte hinweg mittelt sich der Fehler aus. Die beobachteten Prädiktorwerte und die Fehlervariable sind unkorreliert.</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8640vkd-6a08da7b8aea92f2340896337f947669'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p style="text-align: center;">
<img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5a697aa5b6188d0a68fa6d52f8a40b7f_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#92;&#115;&#117;&#109;&#92;&#108;&#105;&#109;&#105;&#116;&#115;&#95;&#123;&#105;&#61;&#49;&#125;&#94;&#123;&#110;&#125;&#92;&#101;&#112;&#115;&#105;&#108;&#111;&#110;&#95;&#105;&#32;&#61;&#32;&#48;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="46" width="83" style="vertical-align: -19px;"/></p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l87eof57-ca13f2dc5b2b91f7e5dad3e834ea7725'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Aus den Residualwerten lässt sich sodann die Varianz der Residuen berechnen, die Residualvarianz.</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-94vbe-eff7c9e48058b172d83d71423447047f'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p style="text-align: center;">
<img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8b4c109efcb12efe8936b5bb803d2766_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#115;&#95;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#32;&#61;&#32;&#115;&#95;&#123;&#92;&#101;&#112;&#115;&#105;&#108;&#111;&#110;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#43;&#115;&#95;&#123;&#92;&#94;&#123;&#121;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="28" width="110" style="vertical-align: -9px;"/></p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l87esru2-fe4235ea6a89bf9a2cdbbf3ee5784d50'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Je besser unser Modell aus der von uns gemessenen Variable in der Lage ist, die abhängige Variable vorher zu sagen, desto höher ist die Güte der Vorhersage. Als standardisiertes Maß zur Erfassung der Güte hat sich der Determinationskoeffizient <img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9f161e30e3015839bf73d8a3cd5af25a_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#36;&#82;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#115;&#117;&#112;&#101;&#114;&#115;&#99;&#114;&#105;&#112;&#116;&#123;&#50;&#125;&#36;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="24" style="vertical-align: 0px;"/> etabliert. Der Gegenwert des Determinationskoeffizient ist der Interminationskoeffizient: <img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f1b73b1b1519579bd0fbfc63c6a19b51_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#36;&#49;&#45;&#82;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#115;&#117;&#112;&#101;&#114;&#115;&#99;&#114;&#105;&#112;&#116;&#123;&#50;&#125;&#36;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="41" style="vertical-align: 0px;"/>. Ein Determinationskoeffizient von <img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a1a88a1907f43f10d0286b6971c91aa_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#36;&#82;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#115;&#117;&#112;&#101;&#114;&#115;&#99;&#114;&#105;&#112;&#116;&#123;&#50;&#125;&#61;&#49;&#36;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="50" style="vertical-align: 0px;"/> spräche für einen perfekten Zusammenhang, ein Determinationskoeffizient von <img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0af18c24d06bd3102b0859b77c20a59f_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#36;&#82;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#115;&#117;&#112;&#101;&#114;&#115;&#99;&#114;&#105;&#112;&#116;&#123;&#50;&#125;&#61;&#48;&#36;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="51" style="vertical-align: 0px;"/> für ein schlechtes Modell.</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l864yzpi-b62d7a9342b0740a4c2f54d4fa1349a4'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p style="text-align: center;">
<img loading="lazy" decoding="async" src="https://runge-statistik.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb525f1c747b586fcf19b7c341599ff8_l3.png" class="ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format" alt="&#82;&#92;&#116;&#101;&#120;&#116;&#115;&#117;&#112;&#101;&#114;&#115;&#99;&#114;&#105;&#112;&#116;&#123;&#50;&#125;&#32;&#61;&#32;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#115;&#95;&#123;&#92;&#94;&#123;&#121;&#125;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;&#123;&#115;&#95;&#123;&#121;&#125;&#94;&#123;&#50;&#125;&#125;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="43" width="73" style="vertical-align: -15px;"/></p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l87eu8cd-dab6942c91e1dc12bfc41b351ec3b79f'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Die folgende Grafik zeigt das Regeressionsmodell mit den Grenzen des Konfidenzintervalls (blau).</p>
</div></section><br />

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l861eiup-7fa848ad6a18b283b7c3f59f2ac34f55">
.avia-image-container.av-l861eiup-7fa848ad6a18b283b7c3f59f2ac34f55 .av-image-caption-overlay-center{
color:#ffffff;
}
</style>
<div  class='avia-image-container av-l861eiup-7fa848ad6a18b283b7c3f59f2ac34f55 av-styling- avia-align-center  avia-builder-el-82  el_after_av_textblock  el_before_av_textblock '  itemprop="image" itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/ImageObject" ><div class="avia-image-container-inner"><div class="avia-image-overlay-wrap"><img decoding="async" class='wp-image-3752 avia-img-lazy-loading-not-3752 avia_image' src="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Konf_Runge-1536x1344.png" alt='Regression mit Konfidenzintervall' title='Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Konf_Runge'  height="1344" width="1536"  itemprop="thumbnailUrl" srcset="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Konf_Runge-1536x1344.png 1536w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Konf_Runge-300x263.png 300w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Konf_Runge-1030x901.png 1030w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Konf_Runge-768x672.png 768w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Konf_Runge-2048x1792.png 2048w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Konf_Runge-1500x1313.png 1500w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/09/Lineare_Regression_Verteilung_Streuung_Papagei_mit_Regressionsgerade_Konf_Runge-705x617.png 705w" sizes="(max-width: 1536px) 100vw, 1536px" /></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l861a44b-a8c650bce4e8c062150195c6e0edfdad'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Die Annäherung komplexer Zusammenhänge mit linearen Regressionsmodellen spielen sowohl in der Psychologie und der Medizin sowie in vielen wissenschaftlichen Disziplinen eine zentrale Rolle. Viele Zusammenhängen lassen sich mit Regressionsmodellen annähren und hinreichend genau beschreiben. In unserem Beispiel könnte ein Tierpfleger das Regressionsmodell heranziehen, um zu abzuschätzen, welche Menge Vogelfutter er in Abhängigkeit vom Flugverhalten der Tiere zur Verfügung stellen muss.</p>
</div></section></p></div><div class='flex_column av-299qyy-252c892092984ece76021874d6a39e04 av_one_fifth  avia-builder-el-84  el_after_av_three_fifth  el_before_av_hr  flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div  class='hr av-4wroei-154a91def24620424e9e10b37edcf172 hr-default  avia-builder-el-85  el_after_av_one_fifth  el_before_av_comments_list '><span class='hr-inner '><span class="hr-inner-style"></span></span></div>
<div  class='av-buildercomment av-23zuju-54d17be610885b810f4d43d7d4a626cc  av-blog-meta-author-disabled av-blog-meta-html-info-disabled'><div class="av-buildercomment-unapproved"><span>Das letzte Kommentar und 19 weitere Kommenar(e) müssen genehmigt werden.</span></div></div>
<p>Der Beitrag <a href="https://runge-statistik.de/lineare-regression/">Lineare Regression</a> erschien zuerst auf <a href="https://runge-statistik.de">Runge Statistik</a>.</p>
]]></content:encoded>
					
					<wfw:commentRss>https://runge-statistik.de/lineare-regression/feed/</wfw:commentRss>
			<slash:comments>0</slash:comments>
		
		
			</item>
		<item>
		<title>Statistische Auswertung mit R</title>
		<link>https://runge-statistik.de/statistische-auswertung-mit-r/</link>
					<comments>https://runge-statistik.de/statistische-auswertung-mit-r/#respond</comments>
		
		<dc:creator><![CDATA[Sebi]]></dc:creator>
		<pubDate>Tue, 26 Mar 2019 12:23:51 +0000</pubDate>
				<category><![CDATA[Statistik mit R]]></category>
		<category><![CDATA[Hypothesentest]]></category>
		<category><![CDATA[R]]></category>
		<category><![CDATA[Statistik für Anfänger]]></category>
		<category><![CDATA[Statistische Auswerung mit R]]></category>
		<category><![CDATA[t-Test]]></category>
		<guid isPermaLink="false">https://runge-statistik.de/?p=3430</guid>

					<description><![CDATA[<p>Der Beitrag <a href="https://runge-statistik.de/statistische-auswertung-mit-r/">Statistische Auswertung mit R</a> erschien zuerst auf <a href="https://runge-statistik.de">Runge Statistik</a>.</p>
]]></description>
										<content:encoded><![CDATA[<div class='flex_column av-1fobiva-55eb422cfba8d448098e94c452d60440 av_one_fifth  avia-builder-el-0  el_before_av_three_fifth  avia-builder-el-first  first flex_column_div '   ></div>
<div class='flex_column av-51jcpi-63d9eb022ac3cd3850116195639b0bae av_three_fifth  avia-builder-el-1  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div '   ><style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8aim6px-a94090241ec1085b211ba2945f363d0e">
.avia-image-container.av-l8aim6px-a94090241ec1085b211ba2945f363d0e .av-image-caption-overlay-center{
color:#ffffff;
}
</style>
<div  class='avia-image-container av-l8aim6px-a94090241ec1085b211ba2945f363d0e av-styling- avia-align-center  avia-builder-el-2  avia-builder-el-no-sibling '  itemprop="image" itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/ImageObject" ><div class="avia-image-container-inner"><div class="avia-image-overlay-wrap"><img decoding="async" class='wp-image-3149 avia-img-lazy-loading-not-3149 avia_image' src="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Runge_Statistik_Gluehbirne-1536x1026.jpg" alt='Statistische Auswertung mit R' title='Runge_Statistik_Gluehbirne'  height="1026" width="1536"  itemprop="thumbnailUrl" srcset="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Runge_Statistik_Gluehbirne-1536x1026.jpg 1536w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Runge_Statistik_Gluehbirne-300x200.jpg 300w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Runge_Statistik_Gluehbirne-1030x688.jpg 1030w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Runge_Statistik_Gluehbirne-768x513.jpg 768w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Runge_Statistik_Gluehbirne-2048x1368.jpg 2048w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Runge_Statistik_Gluehbirne-1500x1002.jpg 1500w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Runge_Statistik_Gluehbirne-705x471.jpg 705w" sizes="(max-width: 1536px) 100vw, 1536px" /></div></div></div></div>
<div class='flex_column av-1d2w6me-8ce852f60eb764f457c733addaa2d16b av_one_fifth  avia-builder-el-3  el_after_av_three_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div '   ></div>
<div class='flex_column av-1aj2hzq-d3b6e92a02a829219b29ecbbeba9c9ec av_one_fifth  avia-builder-el-4  el_after_av_one_fifth  el_before_av_three_fifth  first flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-1971gme-46c0818d42856a28c21fbb97ac743964 av_three_fifth  avia-builder-el-5  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ><p>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8aimp6d-101e55d014cee84650847fa82633345c">
#top .av-special-heading.av-l8aimp6d-101e55d014cee84650847fa82633345c{
padding-bottom:10px;
}
body .av-special-heading.av-l8aimp6d-101e55d014cee84650847fa82633345c .av-special-heading-tag .heading-char{
font-size:25px;
}
.av-special-heading.av-l8aimp6d-101e55d014cee84650847fa82633345c .av-subheading{
font-size:15px;
}
</style>
<div  class='av-special-heading av-l8aimp6d-101e55d014cee84650847fa82633345c av-special-heading-h2 blockquote modern-quote modern-centered  avia-builder-el-6  el_before_av_textblock  avia-builder-el-first '><h2 class='av-special-heading-tag'  itemprop="headline"  >Statistische Auswertung mit R – ein Einblick für Anfänger</h2><div class="special-heading-border"><div class="special-heading-inner-border"></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8ain0ft-fed4c2a69a1523d5fc28e69b172c42bd'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Die statistische Auswertung mit R stellt für viele Studierende und Statistikneulinge eine Hürde dar. In diesem Artikel möchten wir einen Einblick in den Ablauf einer Datenauswertung mit R geben. Am Beispiel eines t-Tests werden die Syntax beschrieben, die Daten inspiziert und die Outputs interpretiert. Die Voraussetzungen zur Anwendung des parametrischen t-Tests werden mit dem Shapiro-Wilk-Test und dem Levene-Test geprüft.</p>
</div></section></p></div>
<div class='flex_column av-18hutqe-7f429794c8bd124ac1b560228f2e3150 av_one_fifth  avia-builder-el-8  el_after_av_three_fifth  el_before_av_section  avia-builder-el-last  flex_column_div column-top-margin'   ></div>
</div></div></div><!-- close content main div --></div></div>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-15msox2-f1fc362c28adece41ae28c1fbd312600">
.avia-section.av-15msox2-f1fc362c28adece41ae28c1fbd312600{
background-repeat:no-repeat;
background-image:url(https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Runge_Statistik_Kontaktformular_farbig-300x200.jpg);
background-position:50% 50%;
background-attachment:fixed;
}
.avia-section.av-15msox2-f1fc362c28adece41ae28c1fbd312600 .av-section-color-overlay{
opacity:0.9;
background-color:#1a1a1a;
}
</style>
<div id='newsletter'  class='avia-section av-15msox2-f1fc362c28adece41ae28c1fbd312600 main_color avia-section-huge avia-no-border-styling  avia-builder-el-9  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  avia-full-stretch avia-bg-style-fixed av-section-color-overlay-active container_wrap sidebar_right'  data-section-bg-repeat='stretch'><div class="av-section-color-overlay-wrap"><div class="av-section-color-overlay"></div><div class='container av-section-cont-open' ><div class='template-page content  av-content-small alpha units'><div class='post-entry post-entry-type-page post-entry-3754'><div class='entry-content-wrapper clearfix'>

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-14sbq6e-45b00b5289c783a6f8b748762f959ef5">
#top .av-special-heading.av-14sbq6e-45b00b5289c783a6f8b748762f959ef5{
padding-bottom:20px;
color:#ffffff;
}
body .av-special-heading.av-14sbq6e-45b00b5289c783a6f8b748762f959ef5 .av-special-heading-tag .heading-char{
font-size:25px;
}
.av-special-heading.av-14sbq6e-45b00b5289c783a6f8b748762f959ef5 .special-heading-inner-border{
border-color:#ffffff;
}
.av-special-heading.av-14sbq6e-45b00b5289c783a6f8b748762f959ef5 .av-subheading{
font-size:15px;
}
</style>
<div  class='av-special-heading av-14sbq6e-45b00b5289c783a6f8b748762f959ef5 av-special-heading-h2 custom-color-heading blockquote modern-quote modern-centered  avia-builder-el-10  el_before_av_hr  avia-builder-el-first '><h2 class='av-special-heading-tag'  itemprop="headline"  >Sie benötigen weiterführende Hilfe oder statistische Beratung?</h2><div class="special-heading-border"><div class="special-heading-inner-border"></div></div></div>

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-12oilpy-03b7884d87e77f2365aa865c52c4f14c">
#top .hr.av-12oilpy-03b7884d87e77f2365aa865c52c4f14c{
margin-top:30px;
margin-bottom:30px;
}
.hr.av-12oilpy-03b7884d87e77f2365aa865c52c4f14c .hr-inner{
width:50px;
border-color:#d3d3d3;
}
</style>
<div  class='hr av-12oilpy-03b7884d87e77f2365aa865c52c4f14c hr-custom  avia-builder-el-11  el_after_av_heading  el_before_av_one_fifth  hr-center hr-icon-no'><span class='hr-inner inner-border-av-border-none'><span class="hr-inner-style"></span></span></div>

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-3p3b7q-81e4ab74ea5316d7afaf1ac784cd87bd">
.flex_column.av-3p3b7q-81e4ab74ea5316d7afaf1ac784cd87bd{
border-radius:0px 0px 0px 0px;
-webkit-border-radius:0px 0px 0px 0px;
-moz-border-radius:0px 0px 0px 0px;
}
</style>
<div class='flex_column av-3p3b7q-81e4ab74ea5316d7afaf1ac784cd87bd av_one_fifth  avia-builder-el-12  el_after_av_hr  el_before_av_three_fifth  first flex_column_div  av-animated-generic fade-in av-zero-column-padding '   ></div>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-107nfyu-917bdfc6726799c39d69bdd2743bb584">
.flex_column.av-107nfyu-917bdfc6726799c39d69bdd2743bb584{
border-radius:0px 0px 0px 0px;
-webkit-border-radius:0px 0px 0px 0px;
-moz-border-radius:0px 0px 0px 0px;
}
</style>
<div class='flex_column av-107nfyu-917bdfc6726799c39d69bdd2743bb584 av_three_fifth  avia-builder-el-13  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div  av-animated-generic fade-in av-zero-column-padding '   ><div  class='avia-button-wrap avia-button-center  avia-builder-el-14  avia-builder-el-no-sibling ' >
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-xxrwuu-b8a14c89614316515bac11a499c27828">
#top #wrap_all .avia-button.av-xxrwuu-b8a14c89614316515bac11a499c27828{
background-color:#034d49;
border-color:#034d49;
color:#ffffff;
transition:all 0.4s ease-in-out;
-webkit-transition:all 0.4s ease-in-out;
-moz-transition:all 0.4s ease-in-out;
-ms-transition:all 0.4s ease-in-out;
-o-transition:all 0.4s ease-in-out;
}
</style>
<a href='https://runge-statistik.de/kontakt/'  class='avia-button av-xxrwuu-b8a14c89614316515bac11a499c27828 avia-icon_select-no avia-size-x-large avia-position-center' ><span class='avia_iconbox_title' >Jetzt anfragen</span></a></div></div>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-vt4zva-bf9d4bda09374864bd8861ee91776244">
.flex_column.av-vt4zva-bf9d4bda09374864bd8861ee91776244{
border-radius:0px 0px 0px 0px;
-webkit-border-radius:0px 0px 0px 0px;
-moz-border-radius:0px 0px 0px 0px;
}
</style>
<div class='flex_column av-vt4zva-bf9d4bda09374864bd8861ee91776244 av_one_fifth  avia-builder-el-15  el_after_av_three_fifth  avia-builder-el-last  flex_column_div  av-animated-generic fade-in av-zero-column-padding '   ></div>
</div></div></div><!-- close content main div --></div></div></div><div id='after_section_2'  class='main_color av_default_container_wrap container_wrap sidebar_right'  ><div class='container av-section-cont-open' ><div class='template-page content  av-content-small alpha units'><div class='post-entry post-entry-type-page post-entry-3754'><div class='entry-content-wrapper clearfix'>
<div class='flex_column av-ulos52-55813a8eb2eafe9c537d0f1900c63311 av_one_fifth  avia-builder-el-16  el_after_av_section  el_before_av_three_fifth  avia-builder-el-first  first flex_column_div '   ></div>
<div class='flex_column av-t2h1hy-fd43dcb155d1baa92d239df50928e568 av_three_fifth  avia-builder-el-17  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div '   ><p>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8ains0q-91c69d7e3babb0e12367506f4f9237d4">
#top .av-special-heading.av-l8ains0q-91c69d7e3babb0e12367506f4f9237d4{
padding-bottom:10px;
}
body .av-special-heading.av-l8ains0q-91c69d7e3babb0e12367506f4f9237d4 .av-special-heading-tag .heading-char{
font-size:25px;
}
.av-special-heading.av-l8ains0q-91c69d7e3babb0e12367506f4f9237d4 .av-subheading{
font-size:15px;
}
</style>
<div  class='av-special-heading av-l8ains0q-91c69d7e3babb0e12367506f4f9237d4 av-special-heading-h2 blockquote modern-quote modern-centered  avia-builder-el-18  el_before_av_hr  avia-builder-el-first '><h2 class='av-special-heading-tag'  itemprop="headline"  >Statistische Auswertung mit R</h2><div class="special-heading-border"><div class="special-heading-inner-border"></div></div></div><br />

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-rlojae-e382d3ce65d8a9ee6271b69f3e4f1b06">
#top .hr.av-rlojae-e382d3ce65d8a9ee6271b69f3e4f1b06{
margin-top:30px;
margin-bottom:30px;
}
.hr.av-rlojae-e382d3ce65d8a9ee6271b69f3e4f1b06 .hr-inner{
width:50px;
border-color:#d3d3d3;
}
</style>
<div  class='hr av-rlojae-e382d3ce65d8a9ee6271b69f3e4f1b06 hr-custom  avia-builder-el-19  el_after_av_heading  el_before_av_iconlist  hr-center hr-icon-no'><span class='hr-inner inner-border-av-border-none'><span class="hr-inner-style"></span></span></div><br />
<div  class='avia-icon-list-container av-l8aip3q8-e3320cc31797e1b6492622804d81241d  avia-builder-el-20  el_after_av_hr  avia-builder-el-last '><ul class='avia-icon-list avia_animate_when_almost_visible avia-icon-list-left av-iconlist-big av-l8aip3q8-e3320cc31797e1b6492622804d81241d avia-iconlist-animate'>
<li><div class='iconlist_icon av-l8aio8g4-c97847c8a6ed9d81d69eec189a20637a avia-font-entypo-fontello'><span class='iconlist-char' aria-hidden='true' data-av_icon='' data-av_iconfont='entypo-fontello'></span></div><article class="article-icon-entry av-iconlist-empty"  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class="iconlist_content_wrap"><header class="entry-content-header"><h3 class='av_iconlist_title iconlist_title  '  itemprop="headline" >Datenvorbereitung und Syntax</h3></header><div class='iconlist_content '  itemprop="text" ></div></div><footer class="entry-footer"></footer></article><div class="iconlist-timeline"></div></li>
<li><div class='iconlist_icon av-l8aioi9u-287e7f1f0e4799603a7d66b4090bba2e avia-font-entypo-fontello'><span class='iconlist-char' aria-hidden='true' data-av_icon='' data-av_iconfont='entypo-fontello'></span></div><article class="article-icon-entry av-iconlist-empty"  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class="iconlist_content_wrap"><header class="entry-content-header"><h3 class='av_iconlist_title iconlist_title  '  itemprop="headline" >Die deskriptive Statistik mit R</h3></header><div class='iconlist_content '  itemprop="text" ></div></div><footer class="entry-footer"></footer></article><div class="iconlist-timeline"></div></li>
<li><div class='iconlist_icon av-l8aiopvf-e1d7616c49e6d45fbc96f9257f821b4d avia-font-entypo-fontello'><span class='iconlist-char' aria-hidden='true' data-av_icon='' data-av_iconfont='entypo-fontello'></span></div><article class="article-icon-entry av-iconlist-empty"  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class="iconlist_content_wrap"><header class="entry-content-header"><h3 class='av_iconlist_title iconlist_title  '  itemprop="headline" >Normalverteilung und Varianzhomogenität</h3></header><div class='iconlist_content '  itemprop="text" ></div></div><footer class="entry-footer"></footer></article><div class="iconlist-timeline"></div></li>
<li><div class='iconlist_icon av-l8aip02e-c8fec43b936f7db9bc426b8f9b728ada avia-font-entypo-fontello'><span class='iconlist-char' aria-hidden='true' data-av_icon='' data-av_iconfont='entypo-fontello'></span></div><article class="article-icon-entry av-iconlist-empty"  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class="iconlist_content_wrap"><header class="entry-content-header"><h3 class='av_iconlist_title iconlist_title  '  itemprop="headline" >Die statistische Hypothesentestung mit dem t-Test</h3></header><div class='iconlist_content '  itemprop="text" ></div></div><footer class="entry-footer"></footer></article><div class="iconlist-timeline"></div></li>
</ul></div></p></div>
<div class='flex_column av-q91f5y-ea2aecb0b2a9170f2f95fa260d44f471 av_one_fifth  avia-builder-el-21  el_after_av_three_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div '   ></div>
<div class='flex_column av-o0fz06-a28d1635a3d2f35d9864971e5a7537a1 av_one_fifth  avia-builder-el-22  el_after_av_one_fifth  el_before_av_three_fifth  first flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-m7xvbq-88ca4a92acd81e1bb185a72483c26a4d av_three_fifth  avia-builder-el-23  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ><p>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8aipov6-53fcb104177aca17610ea3202b1f3183">
#top .av-special-heading.av-l8aipov6-53fcb104177aca17610ea3202b1f3183{
padding-bottom:10px;
}
body .av-special-heading.av-l8aipov6-53fcb104177aca17610ea3202b1f3183 .av-special-heading-tag .heading-char{
font-size:25px;
}
.av-special-heading.av-l8aipov6-53fcb104177aca17610ea3202b1f3183 .av-subheading{
font-size:15px;
}
</style>
<div  class='av-special-heading av-l8aipov6-53fcb104177aca17610ea3202b1f3183 av-special-heading-h3 blockquote modern-quote modern-centered  avia-builder-el-24  el_before_av_textblock  avia-builder-el-first '><h3 class='av-special-heading-tag'  itemprop="headline"  >Datenvorbereitung und Syntax</h3><div class="special-heading-border"><div class="special-heading-inner-border"></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8aiqqg7-9ee85d7752e4341ef0d3dc37d10d7ab6'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Um eine gute Nachvollziehbarkeit zu ermöglichen, nutzen wir zur Auswertung die Daten <em>nhtemp</em> aus dem R-Paket <em>datasets.</em> Geladen wird dieses Paket mit folgendem Befehl:</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8air8nv-1d4780475c12bac6db53c777aa27ae35'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><pre class="EnlighterJSRAW" data-enlighter-language="generic">library(datasets)</pre>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8airqn3-05bf66f164c547675e2150d03eeccff0'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Eine erste Inspektion des Datenmaterials ist mit dem Befehl</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8ais7vv-feb7768547929a5f84ba5a388354150f'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><pre class="EnlighterJSRAW" data-enlighter-language="generic">nhtemp</pre>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8aisncy-1aa270404ee56274908e67c3456b2770'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>möglich. Es handelt sich um eine Zeitreihe mit Datenpunkte auf metrischem Skalenniveau. Enthalten sind die durchschnittlichen Temperaturen in New Haven, Connecticut, im Zeitraum von 1912 bis 1971 (Einheit: Fahrenheit) der Jahre 1912 bis 1972.</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8aiu018-8e931ec5c5e63ed3d3e2b0e50824471f'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Um den t-Test durchführen zu können wird die Zeitreihe zunächst in einen Vektor vom Typ numeric überführt:</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8aiuea2-002d2bb2e2583b4f28be36d642bb52ec'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><pre class="EnlighterJSRAW" data-enlighter-language="generic">Temperatur &lt;- as.numeric(nhtemp)</pre>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8aiv7mp-f2f5d962d929320670fca8f43ab544b4'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Im weiteren Verlauf dieses Beitrags soll die Hypothese getestet werden, dass die durchschnittliche Temperatur in der zweiten Hälfte der Aufzeichnungen höher liegt als in der ersten Hälfte der Aufzeichnungen. Hierzu wird ein Vektor vom Typ factor angelegt. Dieser teilt die aufgezeichneten Daten in zwei Gruppen:</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8aivmqd-12be880bd009acaed44a0d2117fc78f6'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><pre class="EnlighterJSRAW" data-enlighter-language="generic">Zeitraum &lt;- c(rep("Gruppe 1", 30), rep("Gruppe 2", 30))</pre>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8aiwjot-a66166105ddbda83fc935bfa4c9824ce'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Grundsätzlich kann es zielführend sein, die Durchführung einer statistischen Auswertung in zwei Abschnitte aufzuteilen: Die deskriptive Statistik und die Inferenzstatistik. In der deskriptiven Statistik werden in Abhängigkeit vom Skalenniveau und die sogenannten statistischen Momente zur Charakterisierung der Stichprobe dargestellt. Zu den wichtigsten Kennwerten gehören die Standardabweichung, der Median, Mittelwert, Minimum und Maximum sowie die Häufigkeiten. R beinhaltet zur Berechnung eine Reihe nützlicher Funktionen.</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8aixg1i-2e41d5b4698b03b58623e13a98d8da86'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Die Inferenzstatistik schließt sich gewöhnlich an die deskriptive Statistik an. Hier erfolgt die eigentliche Hypothesentestung &#8211; oder im Falle explorativer Fragestellungen &#8211; die explorative (erkundende) Analyse der Daten.</p>
</div></section></p></div>
<div class='flex_column av-klctee-c261e401a5faa472305a0b58cf5b65b3 av_one_fifth  avia-builder-el-36  el_after_av_three_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-j0ls0m-21a64a0a0ca65f03ba0332a1e0e6034c av_one_fifth  avia-builder-el-37  el_after_av_one_fifth  el_before_av_three_fifth  first flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-i5nnzq-1d71666e2f910bfee638982bee5d24c1 av_three_fifth  avia-builder-el-38  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ><p>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8aixv6n-80122fa7f00f5b28bdd1aea4ef65f92b">
#top .av-special-heading.av-l8aixv6n-80122fa7f00f5b28bdd1aea4ef65f92b{
padding-bottom:10px;
}
body .av-special-heading.av-l8aixv6n-80122fa7f00f5b28bdd1aea4ef65f92b .av-special-heading-tag .heading-char{
font-size:25px;
}
.av-special-heading.av-l8aixv6n-80122fa7f00f5b28bdd1aea4ef65f92b .av-subheading{
font-size:15px;
}
</style>
<div  class='av-special-heading av-l8aixv6n-80122fa7f00f5b28bdd1aea4ef65f92b av-special-heading-h3 blockquote modern-quote modern-centered  avia-builder-el-39  el_before_av_textblock  avia-builder-el-first '><h3 class='av-special-heading-tag'  itemprop="headline"  >Die deskriptive Statistik mit R</h3><div class="special-heading-border"><div class="special-heading-inner-border"></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8aiyuua-14b26a44282166756661e6aee3d16987'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Im Folgenden werden die statistischen Kennzahlen beider Gruppen berechnet. Mit dem Befehl subset lassen sich Gruppe 1 und Gruppe 2 auswählen. Hierbei bezeichnet min den niedrigsten Wert (Minimum), max den höchsten Wert (Maximum), mean den Mittelwert (arithmetisches Mittel) und sd die Standardabweichung.</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8aizj89-38c4bbec4ff0598d83ad302c23dc94b8'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><pre class="EnlighterJSRAW" data-enlighter-language="generic">min(subset(Temperatur, Zeitraum=="Gruppe 1"))
max(subset(Temperatur, Zeitraum=="Gruppe 1"))
mean(subset(Temperatur, Zeitraum=="Gruppe 1"))
sd(subset(Temperatur, Zeitraum=="Gruppe 1"))
min(subset(Temperatur, Zeitraum=="Gruppe 2"))
max(subset(Temperatur, Zeitraum=="Gruppe 2"))
mean(subset(Temperatur, Zeitraum=="Gruppe 2"))
sd(subset(Temperatur, Zeitraum=="Gruppe 2"))</pre>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8aj052i-5f223d4cf27efb997df5267d93c437e1'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Der folgende Output enthält einige dieser Werte. In vielen Fällen kann es sinnvoll sein, zusätzlich zur Standardabweichung den Variationskoeffizienten zu bestimmen. Dies geschieht durch Normierung der Standardabweichung am Mittelwert.t. Er ermöglicht beispielsweise einen Vergleich der Streuungen über Gruppen mit unterschiedlichen (physikalischen) Dimensionen hinweg.</p>
</div></section><br />

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8aj0yb6-6a0b5dd374a05fba909086ed7f8055d6">
.avia-image-container.av-l8aj0yb6-6a0b5dd374a05fba909086ed7f8055d6 .av-image-caption-overlay-center{
color:#ffffff;
}
</style>
<div  class='avia-image-container av-l8aj0yb6-6a0b5dd374a05fba909086ed7f8055d6 av-styling- avia-align-center  avia-builder-el-43  el_after_av_textblock  avia-builder-el-last '  itemprop="image" itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/ImageObject" ><div class="avia-image-container-inner"><div class="avia-image-overlay-wrap"><img decoding="async" class='wp-image-3437 avia-img-lazy-loading-not-3437 avia_image' src="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_summary.png" alt='Statistische Auswertung mit R Output Deskriptiv' title='Statistik_Auswertung_summary'  height="68" width="848"  itemprop="thumbnailUrl" srcset="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_summary.png 848w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_summary-300x24.png 300w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_summary-768x62.png 768w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_summary-845x68.png 845w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_summary-705x57.png 705w" sizes="(max-width: 848px) 100vw, 848px" /></div></div></div></p></div>
<div class='flex_column av-fhjviu-43db5fdcd0518513bc005722c91612bf av_one_fifth  avia-builder-el-44  el_after_av_three_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-efkmue-2c0fe2d4d41b0b17c6c2f1c9cffb2638 av_one_fifth  avia-builder-el-45  el_after_av_one_fifth  el_before_av_three_fifth  first flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-cvgj2u-5c8a8fee417da5d2ff89c810cf52c45a av_three_fifth  avia-builder-el-46  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ><p>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8aj1q5e-13463afc70cd4e40e48fdc7d7f362287">
#top .av-special-heading.av-l8aj1q5e-13463afc70cd4e40e48fdc7d7f362287{
padding-bottom:10px;
}
body .av-special-heading.av-l8aj1q5e-13463afc70cd4e40e48fdc7d7f362287 .av-special-heading-tag .heading-char{
font-size:25px;
}
.av-special-heading.av-l8aj1q5e-13463afc70cd4e40e48fdc7d7f362287 .av-subheading{
font-size:15px;
}
</style>
<div  class='av-special-heading av-l8aj1q5e-13463afc70cd4e40e48fdc7d7f362287 av-special-heading-h3 blockquote modern-quote modern-centered  avia-builder-el-47  el_before_av_textblock  avia-builder-el-first '><h3 class='av-special-heading-tag'  itemprop="headline"  >Normalverteilung und Varianzhomogenität</h3><div class="special-heading-border"><div class="special-heading-inner-border"></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8aj4v0a-4191e0b849e1632b6b31e2354c0a16ec'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Im Rahmen der Inferenzstatistik erfolgt die statistische Testung des formulierten Hypothesenpaars. Das Hypothesenpaar besteht aus einer H0 und einer H1. Auf der Grundlagen der gemachten Beobachtungen (oder Messungen) werden die Hypothesen auf ihre Gültigkeit getestet. Genauer gesagt gilt es zu prüfen, ob die H0 auf der Grundlage der gemachten Beobachtungen abgelehnt werden kann. Ist dies der Fall, so kann die H1 angenommen werden. Hierbei kann es sowohl vorkommen, dass die H0 fälschlicherweise angenommen, als auch dass die H0 fälschlicherweise abgelehnt wird. Neben der Signifikanz spielt aus diesem Grunde auch die Güte eine wichtige Rolle bei der Hypothesentestung.</p>
<p>Ein wesentlicher Faktor für die Qualität und Belastbarkeit einer statistischen Auswertung ist die Auswahl des richtigen Tests. Nahezu alle statistischen Tests setzen bestimmte Bedingungen und Annahmen voraus. Im vorliegenden Fall sollen die durchschnittlichen Jahrestemperaturen zwischen zwei Gruppen verglichen werden. Der Einfachheit halber wird angenommen, dass es sich um unabhängige Messungen handelt. In diesem Fall stellt der t-Test für unabhängige Stichproben einen möglichen Weg dar, die Hypothesentestung durchzuführen.</p>
<p>Der t-Test hat jedoch verschiedene Voraussetzungen, die zu seiner Anwendung erfüllt sein müssen. Hierzu gehören die Normalverteilung innerhalb der Gruppen sowie Varianzhomogenität (auch Homoskedastizität) zwischen den Gruppen.</p>
<p>Die folgenden Histogramme zeigen die Verteilung der Daten innerhalb der jeweiligen Gruppen. Eine ideale Normalverteilung würde in etwa der sogenannten Gauß-Glocke entsprechen. Dies ist hier nicht gänzlich der Fall. Die Verteilungen sind dem Anschein nach teils asymmertrisch. Aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes kann jedoch bei der Durchführung eines t-Tests ab einer Gruppengröße von n = 30 das Normalverteilungsmerkmal häufig nachrangig betrachtet werden, sofern keine groben Verletzungen von Verteilungsannahmen vorliegen.</p>
</div></section><br />

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8aj5yos-b53a7d7a5345f12ddad3b24424891284">
.avia-image-container.av-l8aj5yos-b53a7d7a5345f12ddad3b24424891284 .av-image-caption-overlay-center{
color:#ffffff;
}
</style>
<div  class='avia-image-container av-l8aj5yos-b53a7d7a5345f12ddad3b24424891284 av-styling- avia-align-center  avia-builder-el-49  el_after_av_textblock  el_before_av_textblock '  itemprop="image" itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/ImageObject" ><div class="avia-image-container-inner"><div class="avia-image-overlay-wrap"><img decoding="async" class='wp-image-3433 avia-img-lazy-loading-not-3433 avia_image' src="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Hist-1030x1030.png" alt='Statistische Auswertung mit R Histogramme' title='Statistik_Auswertung_Hist'  height="1030" width="1030"  itemprop="thumbnailUrl" srcset="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Hist-1030x1030.png 1030w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Hist-300x300.png 300w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Hist-80x80.png 80w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Hist-768x768.png 768w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Hist-1536x1536.png 1536w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Hist-2048x2048.png 2048w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Hist-36x36.png 36w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Hist-180x180.png 180w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Hist-1500x1500.png 1500w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Hist-705x705.png 705w" sizes="(max-width: 1030px) 100vw, 1030px" /></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8aj6suc-571e01930a2aada09db1bfeef3cc6e31'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Weiteren Aufschluss hierüber liefert der Shapiro-Wilk-Test. Die Gruppengröße beträgt jeweils n = 30.</p>
</div></section><br />

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8aj7oyd-32b871fee9932f3283f59ca556029e53">
.avia-image-container.av-l8aj7oyd-32b871fee9932f3283f59ca556029e53 .av-image-caption-overlay-center{
color:#ffffff;
}
</style>
<div  class='avia-image-container av-l8aj7oyd-32b871fee9932f3283f59ca556029e53 av-styling- avia-align-center  avia-builder-el-51  el_after_av_textblock  el_before_av_image '  itemprop="image" itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/ImageObject" ><div class="avia-image-container-inner"><div class="avia-image-overlay-wrap"><img decoding="async" class='wp-image-3435 avia-img-lazy-loading-not-3435 avia_image' src="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Shapiro_1-1030x165.png" alt='Shapiro-Wilk-Test' title='Statistik_Auswertung_Shapiro_1'  height="165" width="1030"  itemprop="thumbnailUrl" srcset="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Shapiro_1-1030x165.png 1030w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Shapiro_1-300x48.png 300w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Shapiro_1-768x123.png 768w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Shapiro_1-705x113.png 705w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Shapiro_1.png 1152w" sizes="(max-width: 1030px) 100vw, 1030px" /></div></div></div><br />

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8aj86fj-ef02e265110864aa1cebb34b8feca6da">
.avia-image-container.av-l8aj86fj-ef02e265110864aa1cebb34b8feca6da .av-image-caption-overlay-center{
color:#ffffff;
}
</style>
<div  class='avia-image-container av-l8aj86fj-ef02e265110864aa1cebb34b8feca6da av-styling- avia-align-center  avia-builder-el-52  el_after_av_image  el_before_av_textblock '  itemprop="image" itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/ImageObject" ><div class="avia-image-container-inner"><div class="avia-image-overlay-wrap"><img decoding="async" class='wp-image-3436 avia-img-lazy-loading-not-3436 avia_image' src="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Shapiro_2-1030x162.png" alt='Shapiro-Wilk-Test' title='Statistik_Auswertung_Shapiro_2'  height="162" width="1030"  itemprop="thumbnailUrl" srcset="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Shapiro_2-1030x162.png 1030w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Shapiro_2-300x47.png 300w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Shapiro_2-768x121.png 768w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Shapiro_2-705x111.png 705w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Shapiro_2.png 1150w" sizes="(max-width: 1030px) 100vw, 1030px" /></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8aj9qov-3e503b383d31c624eade2f75ce9c3f5d'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Die Outputs geben den Wert der Teststatistik (W) sowie den zugehörigen p-Wert an. Sofern sich kein signifikantes Ergebnis findet (p kleiner 0.05), kann gemäß Shapiro-Wilk-Test das Vorliegen von Normalverteilung angenommen werden. Als nichtparametrische Alternative ist ein Mann-Whitney-U-Test möglich. Dieser ist jedoch nicht vollständig frei von Annahmen, zum Beispiel würde hier eine Gleichverteilung vorausgesetzt.</p>
<p>Eine weitere Voraussetzung zur Anwendung des parametrischen t-Tests ist das Vorliegen von Varianzhomogenität in den zu vergleichenden Gruppen. Ein Vergleich der Standardabweichungen der Gruppen gibt einen ersten Anhaltspunkt dafür, ob Varianzhomogenität vorliegen kann. Eine Möglichkeit der statistischen Testung auf Varianzhomogenität bietet der Levene-Test. Für die hier geprüften Daten liegt Varianzhomogenität vor.</p>
</div></section><br />

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8akaokp-f0c578084d128d2779771e2d700a15f1">
.avia-image-container.av-l8akaokp-f0c578084d128d2779771e2d700a15f1 .av-image-caption-overlay-center{
color:#ffffff;
}
</style>
<div  class='avia-image-container av-l8akaokp-f0c578084d128d2779771e2d700a15f1 av-styling- avia-align-center  avia-builder-el-54  el_after_av_textblock  el_before_av_textblock '  itemprop="image" itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/ImageObject" ><div class="avia-image-container-inner"><div class="avia-image-overlay-wrap"><img decoding="async" class='wp-image-3434 avia-img-lazy-loading-not-3434 avia_image' src="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Levene-1030x138.png" alt='Levene-Test statistische Auswertung mit R' title='Statistik_Auswertung_Levene'  height="138" width="1030"  itemprop="thumbnailUrl" srcset="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Levene-1030x138.png 1030w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Levene-300x40.png 300w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Levene-768x103.png 768w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Levene-705x94.png 705w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_Levene.png 1352w" sizes="(max-width: 1030px) 100vw, 1030px" /></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8ajg00w-cda7ba248695609222fb15176333933b'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Ausgegeben werden die Freiheitsgrade der Testung (Df), der Wert der Teststatistik (F) und der p-Wert (Pr(&gt;F)). Auch beim Levene-Test gelten p-Werte &gt; 0.05 als unkritisch.</p>
</div></section></p></div><div class='flex_column av-ahu6km-881241ba9439c42f25c739bcff3431c2 av_one_fifth  avia-builder-el-56  el_after_av_three_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-92swli-7299e8e77a059561b779a83c70cff5ad av_one_fifth  avia-builder-el-57  el_after_av_one_fifth  el_before_av_three_fifth  first flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div class='flex_column av-7c4e12-8a23ec4d4343182602ea8a03f36a2234 av_three_fifth  avia-builder-el-58  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div column-top-margin'   ><p>
<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8ajgdqo-740dccfb7c91c9d486ac9c6c17894053">
#top .av-special-heading.av-l8ajgdqo-740dccfb7c91c9d486ac9c6c17894053{
padding-bottom:10px;
}
body .av-special-heading.av-l8ajgdqo-740dccfb7c91c9d486ac9c6c17894053 .av-special-heading-tag .heading-char{
font-size:25px;
}
.av-special-heading.av-l8ajgdqo-740dccfb7c91c9d486ac9c6c17894053 .av-subheading{
font-size:15px;
}
</style>
<div  class='av-special-heading av-l8ajgdqo-740dccfb7c91c9d486ac9c6c17894053 av-special-heading-h3 blockquote modern-quote modern-centered  avia-builder-el-59  el_before_av_textblock  avia-builder-el-first '><h3 class='av-special-heading-tag'  itemprop="headline"  >Die statistische Hypothesentestung mit dem t-Test</h3><div class="special-heading-border"><div class="special-heading-inner-border"></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8ajgp7v-44f64ab1327ac777a770b12a3b1ba524'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Mit dem t-Test werden die Mittelwerte beider Gruppen miteinander verglichen und auf einen signifikanten Unterschied hin betrachtet. R bietet eine Vielzahl an Varianten und Anpassungsmöglichkeiten. Hierzu gehört auch die Anpassung des t-Tests an das Fehlen von Varianzhomogenität (Welch-Test). Auch lässt sich eine Testung für gepaarte Stichproben (verbundene Stichproben) umsetzten. Die folgenden Befehle führen den t-Test mit unterschiedlichen Modifikationen aus:</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8ajh6tm-917eb5eede9e300abf0f8af1d8bb1359'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><pre class="EnlighterJSRAW" data-enlighter-language="generic">t.test(Temperatur~Zeitraum)
t.test(Temperatur~Zeitraum, var.qual=FALSE)
t.test(Temperatur~Zeitraum, paired=TRUE)</pre>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8ajht4s-4d2e5fd0f32a6606432f384484d75e8d'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Hier wird die erste Variante gewählt. Nach Ausführen des Befehls meldet R den unten zu sehende Output zurück.</p>
</div></section><br />

<style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l8ajiibv-a7e13b395325b32d9ec3c5606a0010e2">
.avia-image-container.av-l8ajiibv-a7e13b395325b32d9ec3c5606a0010e2 .av-image-caption-overlay-center{
color:#ffffff;
}
</style>
<div  class='avia-image-container av-l8ajiibv-a7e13b395325b32d9ec3c5606a0010e2 av-styling- avia-align-center  avia-builder-el-63  el_after_av_textblock  el_before_av_textblock '  itemprop="image" itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/ImageObject" ><div class="avia-image-container-inner"><div class="avia-image-overlay-wrap"><img decoding="async" class='wp-image-3438 avia-img-lazy-loading-not-3438 avia_image' src="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_t_Test.png" alt='t-Test mit R' title='Statistik_Auswertung_t_Test'  height="289" width="1002"  itemprop="thumbnailUrl" srcset="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_t_Test.png 1002w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_t_Test-300x87.png 300w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_t_Test-768x222.png 768w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Statistik_Auswertung_t_Test-705x203.png 705w" sizes="(max-width: 1002px) 100vw, 1002px" /></div></div></div><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8ajjd2m-ee35f905187105f749e09198de06d9c0'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Ausgegeben werden der Wert der Teststatistik (t), die Freiheitsgrade (df), der p-Wert (p-value), das 95-Prozent-Kofidenzintervall und die Mittelwerte der verglichenen Gruppen. Mit dem hier ausgewiesenen p-Wert findet sich ein signifikanter Gruppenunterschied.</p>
<p>Wie bereits weiter oben geschildert, ist die Hypothesentestung mit der Durchführung des Signifikanztests nicht vollständig abgeschlossen. Da sich ein signifikantes Ergebnis findet, ist zusätzlich ein Maß der Güte zu bestimmen. In diesem Fall bietet sich Cohens d an. Dieser Parameter kann in R mit dem folgenden Befehl errechnet werden:</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8ajjqyn-5ba8beb7c91f1f05b12cf6b1f12cab9d'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><pre class="EnlighterJSRAW" data-enlighter-language="generic">cohens.d(Temperatur~Zeitraum)</pre>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l8ajk3p8-46faf76e580508d9badf3cd9288da958'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Der ausgegeben Wert beträgt <em>d = 1.198</em>. Dies spricht für einen starken Effekt. Die H0 kann also zugunsten der formulierten H1 abgelehnt werden. Die durchschnittlichen Jahrestemperaturen liegen in der zweiten Gruppe signifikant über den Temperaturen der ersten Gruppe</p>
</div></section></p></div>
<div class='flex_column av-65rm1y-b455d6ffe3a1f72b1773bdd3070d8ff6 av_one_fifth  avia-builder-el-67  el_after_av_three_fifth  el_before_av_hr  flex_column_div column-top-margin'   ></div>
<div  class='hr av-4vtdl2-ff14001fa07ee719f25cea8e3ec9fc4f hr-default  avia-builder-el-68  el_after_av_one_fifth  el_before_av_comments_list '><span class='hr-inner '><span class="hr-inner-style"></span></span></div>
<div  class='av-buildercomment av-1x42jq-bce643762973d2760a67fd312153ce31  av-blog-meta-author-disabled av-blog-meta-html-info-disabled'><div class="av-buildercomment-unapproved"><span>Das letzte Kommentar und 50 weitere Kommenar(e) müssen genehmigt werden.</span></div></div>
<p>Der Beitrag <a href="https://runge-statistik.de/statistische-auswertung-mit-r/">Statistische Auswertung mit R</a> erschien zuerst auf <a href="https://runge-statistik.de">Runge Statistik</a>.</p>
]]></content:encoded>
					
					<wfw:commentRss>https://runge-statistik.de/statistische-auswertung-mit-r/feed/</wfw:commentRss>
			<slash:comments>0</slash:comments>
		
		
			</item>
		<item>
		<title>Schleifen in R</title>
		<link>https://runge-statistik.de/schleifen-in-r/</link>
					<comments>https://runge-statistik.de/schleifen-in-r/#respond</comments>
		
		<dc:creator><![CDATA[Sebi]]></dc:creator>
		<pubDate>Wed, 02 May 2018 09:44:44 +0000</pubDate>
				<category><![CDATA[Statistik mit R]]></category>
		<category><![CDATA[do-while]]></category>
		<category><![CDATA[for]]></category>
		<category><![CDATA[R]]></category>
		<category><![CDATA[R-Statistik]]></category>
		<category><![CDATA[Schleife]]></category>
		<category><![CDATA[while]]></category>
		<guid isPermaLink="false">https://runge-statistik.de/?p=3384</guid>

					<description><![CDATA[<p>Der Beitrag <a href="https://runge-statistik.de/schleifen-in-r/">Schleifen in R</a> erschien zuerst auf <a href="https://runge-statistik.de">Runge Statistik</a>.</p>
]]></description>
										<content:encoded><![CDATA[<div class='flex_column av-av_one_fifth-a93934ecd89fbb8a9566d39e89cd3725 av_one_fifth  avia-builder-el-0  el_before_av_three_fifth  avia-builder-el-first  first flex_column_div '   ></div>
<div class='flex_column av-av_three_fifth-d06667205e6186ec8414c6eb7605d406 av_three_fifth  avia-builder-el-1  el_after_av_one_fifth  el_before_av_one_fifth  flex_column_div '   ><style type="text/css" data-created_by="avia_inline_auto" id="style-css-av-l1shwsoh-487be57f0a315f0c841d8f62fa5de1f8">
.avia-image-container.av-l1shwsoh-487be57f0a315f0c841d8f62fa5de1f8 .av-image-caption-overlay-center{
color:#ffffff;
}
</style>
<div  class='avia-image-container av-l1shwsoh-487be57f0a315f0c841d8f62fa5de1f8 av-styling- avia-align-center  avia-builder-el-2  avia-builder-el-no-sibling '  itemprop="image" itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/ImageObject" ><div class="avia-image-container-inner"><div class="avia-image-overlay-wrap"><img decoding="async" class='wp-image-3167 avia-img-lazy-loading-not-3167 avia_image' src="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Schleifen_in_R-845x684.jpg" alt='' title='Schleifen_in_R'  height="684" width="845"  itemprop="thumbnailUrl" srcset="https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Schleifen_in_R-845x684.jpg 845w, https://runge-statistik.de/wp-content/uploads/2022/04/Schleifen_in_R-495x400.jpg 495w" sizes="(max-width: 845px) 100vw, 845px" /></div></div></div></div><div class='flex_column av-av_one_fifth-d06667205e6186ec8414c6eb7605d406 av_one_fifth  avia-builder-el-3  el_after_av_three_fifth  el_before_av_one_full  flex_column_div '   ></div>
<div class='flex_column av-2h4g5k-3a8935e5c3c09abc1d99b6d43a707a46 av_one_full  avia-builder-el-4  el_after_av_one_fifth  el_before_av_hr  first flex_column_div column-top-margin'   ><section  class='av_textblock_section av-l1sgsf2l-09136c22e5fe9e143e20a2ec6447039a'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><h1>Schleifen in R</h1>
<p>Gibt es Schleifen in R? Wie sieht die Syntax aus? Welche Besonderheiten sind bei Inkrement und Dekrement zu beachten? Diese Fragen möchten wir hier beantworten.</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l1sh123c-624ced0ad6fa6b93c6fe5b62849fc992'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Schleifen gehören zu den grundlegenden Elementen der Programmierung. Sie ermöglichen es, Code wiederholt auszuführen. Eine typischen Anwendung in der Statistik wäre das wiederholte Subtrahieren des Mittelwertes bei der Berechnen der Varianz.</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l1sh1mxb-ace099f6aeb3dce08bfe9aa83f670eb7'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Bei der Anwendung von Schleifen spielen das Inkrement (das schrittweise Erhöhen eines Variablenwertes) sowie das Dekrement (das schrittweise Verringern eines Variablenwertes) eine entscheidende Rolle.</p>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l1sh22wo-08392f80c65ad9a414184312e3e98d64'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><p>Grundsätzlich lassen sich drei Formen von Schleifen unterscheiden:</p>
<ul>
<li>die for-Schleife</li>
<li>die while-Schleife</li>
<li>die do-while-Schleife</li>
</ul>
</div></section><br />
<section  class='av_textblock_section av-l1shlf4b-36da0eacfddad47c1fe187e3b5c34646'  itemscope="itemscope" itemtype="https://schema.org/BlogPosting" itemprop="blogPost" ><div class='avia_textblock'  itemprop="text" ><h2 class="western">Die for-Schleife</h2>
<p>Sinn und Zweck der for-Schleife ist es, einen Code n mal auszuführen. Die Variable n ist hierbei eine ganze Zahl (englisch integer) und in der Regel beim Start der Schleife mit einem festen Wert definiert.</p>
<p>In R stellt sich die for-Schleife so dar:</p>
<pre class="EnlighterJSRAW" data-enlighter-language="java">n &lt;- 5
for(i in 0:n) {
print(i);
}</pre>
<p>Der Variablen n wird wieder der Wert 5 zugewiesen. Das Inkrement wird hier durch 0:n gebildet. An dieser Stelle wird der Startwert der Variablen i auch auf 0 definiert. Eine gesonderte Inkrementierung ist bei dieser Form der Schleife nicht erforderlich. Die Bildschirmausgabe lautet hier:</p>
<pre class="EnlighterJSRAW" data-enlighter-language="java">0
1
2
3
4
5</pre>
<p>Das Dekrement (Rückwärtszählen).<br />
In R lautet die for-Schleife mit Dekrement:</p>
<pre class="EnlighterJSRAW" data-enlighter-language="java">5
4
3
2
1
0</pre>
<p>Ob inkrementiert (hochgezählt) oder dekrementiert (runtergezählt) wird in R automatisch erkannt. In m:n bildet m den Startwert, n den Stoppwert. Die for-Schleife ist damit in R komfortabel nutzbar. Etwas unkomfortabler wird es bei der while-Schleife.</p>
<h2 class="western">Die while-Schleife</h2>
<p>Die while-Schleife dienst grundsätzlich dazu, einen Code so lange auszuführen, wie eine bestimmte Bedingung erfüllt ist. Die Syntax der while-Schleife in R lautet:</p>
<pre class="EnlighterJSRAW" data-enlighter-language="java">i &lt;- 0 
while (i &lt; 5) {
   i = i+1;
   print(i);
}</pre>
<h2 class="western">Die do-while-Schleife</h2>
<p>Die while-Schleife ist kopfgesteuert. Das heißt, bei jedem Durchlauf wird am Anfang (am Schleifenkopf) die Bedingung geprüft, die erfüllt sein muss, damit die Schleife ausgeführt wird. Unter bestimmten Umständen kann es jedoch sinnvoll sein, am Schleifenfuß die Bedingung zu prüfen, unter der die Schleife ausgeführt wird. Diese Anforderung erfüllt die do-while-Schleife.</p>
<p>Ein der do-while-Schleife ähnliches Gebilde gibt es in R als repeat-Schleife. Die Syntax lautet:</p>
<pre class="EnlighterJSRAW" data-enlighter-language="java">i &lt;- 0 repeat { print(i); i = i+1; if(i &gt; 5) break;
}</pre>
<p>Die Bildschirmausgabe lautet:</p>
<pre class="EnlighterJSRAW" data-enlighter-language="java">0
1
2
3
4
5</pre>
<p>In Sprachen wie Java sind zwei weiterführende Elemente der Programmierung eingebettet. Die Befehle if und break. Der Befehl if gehört zusammen mit else und else if zu den wichtigsten Möglichkeiten, Bedingungen abzuprüfen und zu verzweigen. Der Befehl break gehört zusammen mit continue zu wichtigen Erweiterungen für Schleifen. Hierüber lassen sich umfangreiche Schleifenkonstruktionen erzeugen.</p>
<p>Grundsätzlich lassen sich auch in R Schleifen effizient einsetzen, um Abläufe zu steuern und zu automatisieren.</p>
</div></section></p></div>
<div  class='hr av-1ys308-94cebf3acf124e53f88e17193de1b0d0 hr-default  avia-builder-el-10  el_after_av_one_full  el_before_av_comments_list '><span class='hr-inner '><span class="hr-inner-style"></span></span></div>
<div  class='av-buildercomment av-28ib14-ad3e35f7b0f011d38c797a54a0a86a49  av-blog-meta-author-disabled av-blog-meta-html-info-disabled'><div class="av-buildercomment-unapproved"><span>Das letzte Kommentar und 1 weitere Kommenar(e) müssen genehmigt werden.</span></div></div>
<p>Der Beitrag <a href="https://runge-statistik.de/schleifen-in-r/">Schleifen in R</a> erschien zuerst auf <a href="https://runge-statistik.de">Runge Statistik</a>.</p>
]]></content:encoded>
					
					<wfw:commentRss>https://runge-statistik.de/schleifen-in-r/feed/</wfw:commentRss>
			<slash:comments>0</slash:comments>
		
		
			</item>
	</channel>
</rss>
