Im Rahmen der Inferenzstatistik erfolgt die statistische Testung des formulierten Hypothesenpaars. Das Hypothesenpaar besteht aus einer H0 und einer H1. Auf der Grundlagen der gemachten Beobachtungen (oder Messungen) werden die Hypothesen auf ihre Gültigkeit getestet. Genauer gesagt gilt es zu prüfen, ob die H0 auf der Grundlage der gemachten Beobachtungen abgelehnt werden kann. Ist dies der Fall, so kann die H1 angenommen werden. Hierbei kann es sowohl vorkommen, dass die H0 fälschlicherweise angenommen, als auch dass die H0 fälschlicherweise abgelehnt wird. Neben der Signifikanz spielt aus diesem Grunde auch die Güte eine wichtige Rolle bei der Hypothesentestung.
Ein wesentlicher Faktor für die Qualität und Belastbarkeit einer statistischen Auswertung ist die Auswahl des richtigen Tests. Nahezu alle statistischen Tests setzen bestimmte Bedingungen und Annahmen voraus. Im vorliegenden Fall sollen die durchschnittlichen Jahrestemperaturen zwischen zwei Gruppen verglichen werden. Der Einfachheit halber wird angenommen, dass es sich um unabhängige Messungen handelt. In diesem Fall stellt der t-Test für unabhängige Stichproben einen möglichen Weg dar, die Hypothesentestung durchzuführen.
Der t-Test hat jedoch verschiedene Voraussetzungen, die zu seiner Anwendung erfüllt sein müssen. Hierzu gehören die Normalverteilung innerhalb der Gruppen sowie Varianzhomogenität (auch Homoskedastizität) zwischen den Gruppen.
Die folgenden Histogramme zeigen die Verteilung der Daten innerhalb der jeweiligen Gruppen. Eine ideale Normalverteilung würde in etwa der sogenannten Gauß-Glocke entsprechen. Dies ist hier nicht gänzlich der Fall. Die Verteilungen sind dem Anschein nach teils asymmertrisch. Aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes kann jedoch bei der Durchführung eines t-Tests ab einer Gruppengröße von n = 30 das Normalverteilungsmerkmal häufig nachrangig betrachtet werden, sofern keine groben Verletzungen von Verteilungsannahmen vorliegen.
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